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二、弱电解质溶液pH计算

水溶液中的离子平衡 · 高三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 利用弱电解质电离平衡常数及物料守恒,求解溶液中氢离子浓度并计算pH值的方法。

从哪来 建立在“三、化学平衡常数”之上,将平衡常数表达式应用于弱电解质的电离平衡体系中。

为什么 弱电解质在溶液中仅部分电离,存在动态平衡。根据勒夏特列原理和平衡常数定义,$K_a = \frac{c(H^+) \cdot c(A^-)}{c(HA)}$。在稀溶液中,若电离度很小(通常 $c/K_a > 400$),未电离分子浓度近似等于初始浓度,从而简化计算,建立 $c(H^+)$ 与 $K_a$、$c$ 的定量关系。

讲法
适合逻辑严密、擅长代数推导的学生 从平衡常数定义式出发,列出 $K_a = \frac{x^2}{c-x}$。强调不能直接开方,必须先判断 $c/K_a$ 是否大于400。若大于400,则 $c-x \approx c$,公式简化为 $c(H^+) = \sqrt{K_a \cdot c}$。若小于400,必须解一元二次方程 $x^2 + K_a x - K_a c = 0$,取正根。此法通用性强,避免近似带来的误差陷阱。
讲法
适合直观思维、喜欢类比的学生 类比“弹簧模型”。弱电解质像一根被拉伸的弹簧,初始浓度 $c$ 是弹簧原长,$K_a$ 是弹簧劲度系数。当弹簧很硬($K_a$ 小)且拉伸很长($c$ 大)时,形变量 $x$(即 $H^+$ 浓度)很小,可以忽略对原长的影响,直接用 $\sqrt{K_a c}$ 估算。如果弹簧很软或很短,形变不可忽略,必须精确计算。通过物理图像理解“近似条件”的物理意义。
讲法
适合记忆型、需要快速解题技巧的学生 提供“三步口诀”:一看强弱,二看比值,三选公式。 1. 确认是弱酸/弱碱(强电解质直接算)。 2. 计算 $c/K_a$(或 $c/K_b$)。 3. 若 $>400$,用 $c(H^+) = \sqrt{K_a c}$;若 $\le 400$,用求根公式 $x = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4K_a c}}{2}$。 强调:绝大多数高考题考察的是第一种情况(稀溶液),重点掌握 $\sqrt{K_a c}$ 的适用边界。
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练一道
基础题
已知 $25^\circ C$ 时,$0.10 \text{ mol/L}$ 醋酸($CH_3COOH$)溶液的 $K_a = 1.75 \times 10^{-5}$,计算该溶液的pH。(保留两位小数)
变式
已知 $25^\circ C$ 时,某弱酸 $HA$ 的 $K_a = 1.0 \times 10^{-4}$,若配制 $0.001 \text{ mol/L}$ 的 $HA$ 溶液,计算其pH。(保留两位小数)
试试手自己判
检测题
已知 $25^\circ C$ 时,$0.01 \text{ mol/L}$ 的某弱酸 $HA$ 溶液,$K_a = 1.0 \times 10^{-3}$。请计算该溶液的pH,并说明是否可以使用近似公式 $c(H^+) = \sqrt{K_a c}$。
看答案和判分标准
答案:1. 判断:$\frac{c}{K_a} = \frac{0.01}{1.0 \times 10^{-3}} = 10 < 400$,不可以使用近似公式。 2. 计算: $$x^2 + 10^{-3}x - 10^{-5} = 0$$ $$x = \frac{-10^{-3} + \sqrt{10^{-6} + 4 \times 10^{-5}}}{2} = \frac{-10^{-3} + \sqrt{4.1 \times 10^{-5}}}{2}$$ $$\sqrt{4.1 \times 10^{-5}} \approx 6.40 \times 10^{-3}$$ $$x \approx \frac{5.40 \times 10^{-3}}{2} = 2.70 \times 10^{-3} \text{ mol/L}$$ $$pH = -\lg(2.70 \times 10^{-3}) = 3 - \lg(2.70) \approx 3 - 0.43 = 2.57$$
判对标准:
1. 明确写出比值判断过程($10 < 400$)并得出“不可近似”的结论(2分)。
2. 正确列出二次方程(2分)。
3. 正确求解 $x$ 值(允许 $\pm 0.01$ 的误差)(3分)。
4. 正确计算pH值(允许 $\pm 0.02$ 的误差)(3分)。
*若直接使用近似公式计算,得 $c(H^+) = \sqrt{10^{-5}} = 3.16 \times 10^{-3}$,pH=2.50,则判错,因为未满足近似条件。
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