‹ 回去

一、溶度积

水溶液中的离子平衡 · 高三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 难溶电解质饱和溶液中,各离子浓度幂之积为常数,即 $K_{sp} = [c(A)]^m [c(B)]^n$。

从哪来 它建立在三、化学平衡常数之上。溶度积本质上是沉淀溶解平衡这一特定化学平衡的平衡常数表达式。

为什么 难溶电解质在水中并非绝对不溶,而是存在“溶解”与“沉淀”的动态平衡。根据化学平衡原理,当体系达到平衡时,正逆反应速率相等,溶液中离子浓度不再改变。此时,离子浓度的幂之积(即平衡常数 $K$)只受温度影响,是一个定值。这个定值就是溶度积,它定量描述了该物质在特定温度下的溶解能力极限。

类比法
将饱和溶液比作“满员的车厢”。$K_{sp}$ 就是车厢的“最大载客量”。只要温度(车厢结构)不变,最大载客量就不变。如果往里面塞人(加入同离子),为了维持平衡,必须有人下车(生成沉淀),直到再次达到“满员”状态。
适合:形象思维强、对抽象公式感到恐惧、喜欢生活化比喻的学生。
推导法
从 $K_{sp}$ 的定义出发,强调它是 $K_{eq}$ 的特例。写出 $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$,指出固体浓度为1,故 $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$。强调 $K_{sp}$ 是平衡常数,因此只与温度有关,与初始浓度无关。
适合:逻辑严密、擅长数学推导、喜欢从第一性原理理解概念的学生。
对比法
对比 $Q_c$(离子积)与 $K_{sp}$。$K_{sp}$ 是“红线”(平衡态),$Q_c$ 是“现状”(任意态)。 - $Q_c < K_{sp}$:未饱和,继续溶解; - $Q_c = K_{sp}$:饱和,平衡态; - $Q_c > K_{sp}$:过饱和,析出沉淀。 通过判断 $Q_c$ 与 $K_{sp}$ 的关系来预测反应方向。
适合:解题能力强、需要掌握判断沉淀生成与溶解条件的学生。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
基础题
已知 $25^\circ\text{C}$ 时,$AgCl$ 的 $K_{sp} = 1.8 \times 10^{-10}$。求该温度下 $AgCl$ 饱和溶液中 $c(Ag^+)$ 是多少?
变式
向 $0.1 \text{ mol/L}$ 的 $NaCl$ 溶液中滴加 $AgNO_3$ 溶液,当 $c(Ag^+) = 2.0 \times 10^{-9} \text{ mol/L}$ 时,是否有 $AgCl$ 沉淀生成?(已知 $K_{sp}(AgCl) = 1.8 \times 10^{-10}$)
试试手自己判
检测题
已知 $25^\circ\text{C}$ 时,$Mg(OH)_2$ 的 $K_{sp} = 1.8 \times 10^{-11}$。若某溶液中 $c(Mg^{2+}) = 0.001 \text{ mol/L}$,要使 $Mg(OH)_2$ 开始沉淀,溶液的 $pH$ 至少为多少?(已知 $\lg 2 \approx 0.3$)
看答案和判分标准
答案:$K_{sp} = c(Mg^{2+}) \cdot c^2(OH^-)$ $1.8 \times 10^{-11} = 10^{-3} \cdot c^2(OH^-)$ $c^2(OH^-) = 1.8 \times 10^{-8}$ $c(OH^-) = \sqrt{18 \times 10^{-9}} = \sqrt{1.8} \times 10^{-4.5}$ 或者更简单的算法: $c(OH^-) = \sqrt{\frac{1.8 \times 10^{-11}}{10^{-3}}} = \sqrt{1.8 \times 10^{-8}} = \sqrt{1.8} \times 10^{-4} \approx 1.34 \times 10^{-4} \text{ mol/L}$ $pOH = -\lg(1.34 \times 10^{-4}) = 4 - \lg 1.34 \approx 4 - 0.13 = 3.87$ $pH = 14 - 3.87 = 10.13$ *(注:若按 $\sqrt{1.8} \approx 1.34$ 计算,$\lg 1.34 \approx 0.13$。若题目给 $\lg 2 \approx 0.3$,通常用于简化 $\sqrt{2}$ 或类似计算,此处 $1.8$ 接近 $2$,若近似取 $\sqrt{2} \approx 1.414$,则 $\lg 1.414 \approx 0.15$,$pOH \approx 3.85$,$pH \approx 10.15$。标准答案通常保留两位小数或根据给定对数计算。这里给出精确逻辑)
判对标准:
1. 正确列出 $K_{sp}$ 表达式并代入 $Mg^{2+}$ 浓度。
2. 正确计算出 $c(OH^-)$ 约为 $1.34 \times 10^{-4} \text{ mol/L}$。
3. 正确换算出 $pH$ 约为 $10.13$(允许误差 $\pm 0.05$)。
容易错在哪儿 ▾点开看
这一步没懂?写一句问老师 ›
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师
这张卡有问题?告诉老师 ›