检测题
如图，已知 $\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$。若要证明 $\triangle ABD \cong \triangle ACD$，还需要补充一个条件。请写出这个条件，并说明理由。
*(图示描述：$\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $\angle BAC$ 的平分线，即 $\angle 1=\angle 2$。$D$ 在 $BC$ 上。$\angle 3$ 和 $\angle 4$ 分别是 $\angle B$ 和 $\angle C$ 吗？不，题目说 $\angle 3=\angle 4$。通常这类题 $\angle 3, \angle 4$ 指 $\angle ADB$ 和 $\angle ADC$ 或者 $\angle B$ 和 $\angle C$。为了考察ASA，我们设定 $\angle 3 = \angle B$，$\angle 4 = \angle C$ 是不行的，因为那是AAS。让我们设定一个标准的ASA场景。)*
修正检测题：
已知：如图，$AB$ 与 $CD$ 相交于点 $O$，$\angle A = \angle C$，$\angle B = \angle D$。
问：能否证明 $\triangle AOB \cong \triangle COD$？如果能，请写出依据；如果不能，请说明还需要什么条件。
答案：不能直接证明。
判对标准：
1. 学生回答“不能”或“条件不足”。
2. 学生指出缺少“边”的条件。
3. 学生补充的条件必须是 $OA=OC$ 或 $OB=OD$。
4. 学生说明理由：已知两角对应相等，要利用ASA，必须补充这两个角的夹边相等。$\angle A$ 和 $\angle B$ 的夹边是 $AB$，$\angle C$ 和 $\angle D$ 的夹边是 $CD$。或者 $\angle A$ 和 $\angle AOB$ 的夹边是 $AO$... 等等，题目只给了 $\angle A=\angle C$ 和 $\angle B=\angle D$。
- 如果补充 $AB=CD$，则是ASA（$\angle A, AB, \angle B$ 对应 $\angle C, CD, \angle D$）。
- 如果补充 $AO=CO$，则是AAS（$\angle A, \angle B, AO$ 对应 $\angle C, \angle D, CO$）。
- 关键点：题目问的是“依据ASA”，所以必须补充夹边。
- $\angle A$ 和 $\angle B$ 的夹边是 $AB$。
- $\angle C$ 和 $\angle D$ 的夹边是 $CD$。
- 所以，若要用ASA，必须补充 $AB = CD$。
最终判对标准：
学生需指出：仅凭两角相等无法确定三角形大小。若要用ASA判定全等，必须补充这两个角的夹边相等，即 $AB = CD$。