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例题1:SSS判定(L2)

全等三角形 · 初二
讲清楚它是什么

定义 三边分别相等的两个三角形全等,简称“边边边”或“SSS”。

从哪来 本节为初二几何起点,无前置知识点记录,基于直观感知与操作经验建立。

为什么 三角形的稳定性决定了其形状唯一性。若三边长度固定,则三个内角的大小也被唯一确定(由余弦定理可知,边长决定角度),因此两个三角形的形状和大小完全一致,能够完全重合。

动手操作法
适合具象思维型学生。 让学生用三根固定长度的木条(或吸管)钉成三角形,再尝试改变形状,发现无法改变;再换一组长度相同的木条,发现两个三角形能完全重合。通过“做不出第二个不同形状”的体验,理解三边确定唯一形状。
逻辑推演法
适合抽象逻辑型学生。 从“全等定义(完全重合)”出发,逆向思考:要重合,需要哪些条件?先排除角(角相等不一定全等),再排除两边一角(SAS/ASA/AAS需角),最后聚焦“三边”。强调SSS是判定全等的最基础、最独立的边条件,无需角度参与。
生活类比法
适合生活经验型学生。 类比“三角形支架”:自行车三角架、桥梁桁架。问:为什么用三角形做支架?因为三根杆长度定了,架子就稳了,不会晃动变形。而四边形(如平行四边形)边长定了,形状仍可改变。由此引出“三边定形”的几何本质。
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练一道
基础题
已知:在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 中,$AB=DE$,$BC=EF$,$AC=DF$。 求证:$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
变式
如图,点 $B, E, C, F$ 在同一直线上,且 $BE=CF$,$AB=DE$,$AC=DF$。 求证:$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
试试手自己判
检测题
已知 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 中,$AB=A'B'$,$BC=B'C'$,$\angle A=\angle A'$。能否判定 $\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$?为什么?
看答案和判分标准
答案:不能。
判对标准:
1. 明确回答“不能”或“错误”;
2. 指出这是“SSA”(边边角)情况,不是“SSS”;
3. 能说明 SSA 不能唯一确定三角形(或举出反例:两个三角形满足两边及其中一边对角相等,但形状不同)。
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