定义 利用二次函数性质，在给定约束条件下求解利润最大或最小值的应用题。
从哪来 基于“配方法口诀”将利润表达式转化为顶点式，结合“求根公式”确定自变量取值范围（如销量非负）。
为什么 利润通常由“单件利润×销量”构成，其中销量与售价往往呈一次函数关系。代入后，利润关于售价（或销量）的函数为二次函数。由于二次项系数通常不为零，其图像为抛物线，存在极值点（顶点），故可通过顶点坐标公式或配方法求最值。
讲法
适合逻辑严密、擅长代数推导的学生
直接设售价为 $x$，列出利润 $y$ 关于 $x$ 的二次函数解析式。强调 $y = (x - \text{成本})(kx + b)$ 的结构，展开后利用顶点坐标公式 $x = -\frac{b}{2a}$ 求最优售价，再回代求最大利润。重点在于代数变形能力的训练。
讲法
适合直观思维强、对几何图像敏感的学生
先画出销量随售价变化的直线，再想象“单件利润”随售价变化的直线。利润是这两条线“围成的矩形面积”。引导学生思考：当售价接近成本时，单件利润小但销量大；当售价很高时，单件利润大但销量小。最大利润出现在“平衡点”，即抛物线顶点。通过数形结合理解为何是二次函数。
讲法
适合计算能力弱、需要步骤指引的学生
采用“表格试探法”入门。先取几个售价值，计算对应销量和利润，填入表格。观察利润变化趋势（先增后减），找到大致最大值区间。然后引入二次函数知识，解释为何中间值最大，并用配方法精确计算顶点。降低初始认知负荷，建立信心后再过渡到公式法。