定义 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
从哪来 本知识点建立在 L1基础层：射线的概念与表示 之上。角平分线本质上是一条特殊的射线，必须明确其端点（角的顶点）和延伸方向（角内部），才能准确定义其几何形态。
为什么 角平分线的核心在于“平分”，即数量上的相等。
1. 几何逻辑：角是由两条有公共端点的射线组成的图形。要在角内部找到一条线，使得它与原角的两边构成的两个新角大小一致，这条线必须从顶点出发（否则无法构成角），且必须位于两射线之间（否则无法“分”角）。
2. 唯一性原理：在平面几何中，对于任意一个非平角的角，满足“到两边夹角相等”条件的射线只有一条。这条射线将原角 $\angle AOB$ 分割为 $\angle AOC$ 和 $\angle BOC$，且 $\angle AOC = \angle BOC$。这种“等分”关系是角平分线存在的根本理由。
实物演示法**
**适合学生
视觉型学习者、空间想象力较弱、对抽象符号不敏感的学生。
操作：拿出一张圆形纸片，剪下一个扇形（代表角）。让学生尝试将扇形的两条直边重合对折。折痕所在的直线部分，就是角平分线。强调折痕必须从圆心（顶点）出发，且两边完全重合，直观感受“相等”和“顶点”两个要素。
代数关系法**
**适合学生
逻辑推理能力强、喜欢用公式表达、擅长计算的学生。
操作：直接引入符号语言。设 $\angle AOB$ 为原角，射线 $OC$ 在 $\angle AOB$ 内部。若 $\angle AOC = \angle BOC$，则 $OC$ 平分 $\angle AOB$。进而推导数量关系：$\angle AOC = \frac{1}{2}\angle AOB$，$\angle AOB = 2\angle AOC$。通过这三个等式，让学生明白角平分线不仅是图形，更是数量关系的载体。
动态作图法**
**适合学生
动手能力强、喜欢探究过程、对尺规作图感兴趣的学生。
操作：使用圆规和直尺。以角顶点 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧，交两边于 $M, N$；再分别以 $M, N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}MN$ 长为半径画弧，两弧交于点 $P$；连接 $OP$。解释为什么 $OP$ 是角平分线（基于全等三角形 $\triangle OMP \cong \triangle ONP$ 的直观感知，虽未正式学全等，但可通过SSS逻辑暗示两边对应相等导致夹角相等）。