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平方根、立方根与实数

初一　·　本节 11 个知识点
学这一节之前，先确认
有理数及其表示
前置
这些是地基。没通的补完再回来 —— 比硬啃快得多。
本节的知识点点进去看讲解
01
L1基础层：平方根的概念若 $x^2=a$（$a\ge0$），则 $x$ 叫 $a$ 的平方根，记作 $\pm\sqrt{a}$。
02
L2进阶层：平方根的性质若 $x^2=a$ ($a \ge 0$)，则 $x$ 是 $a$ 的平方根，记作 $\pm\sqrt{a}$；其中非负根为主平方根。
03
L1基础层：立方根的概念若 $x^3=a$，则 $x$ 是 $a$ 的立方根，记作 $\sqrt[3]{a}$。
04
L2进阶层：立方根的计算求一个数 $x$，使得 $x^3=a$，这个数 $x$ 叫做 $a$ 的立方根，记作 $\sqrt[3]{a}$。
05
L1基础层：无理数的认识无限不循环小数，无法表示为两个整数之比，在数轴上对应非有理数点。
06
L2进阶层：实数的分类实数由有理数和无理数组成，是数轴上所有点与一一对应的数的集合。
07
L3拓展层：实数的运算实数范围内加、减、乘、除、乘方运算，遵循有理数运算律并扩展至无理数。
08
例题1：平方根的计算求一个非负数 $a$ 的平方根，即寻找满足 $x^2=a$ 的 $x$ 值，结果记作 $\pm\sqrt{a}$。
09
例题2：实数的分类实数由有理数和无理数组成，是数轴上所有点所对应的数的集合。
10
转换一：从有理数到实数实数是有理数与无理数的统称，它们与数轴上的点一一对应，填补了有理数在数轴上的“空隙”。
11
转换二：从"开不尽"到无理数通过“开方开不尽”的数，引出无限不循环小数，从而定义无理数。
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