定义 若 $x^2=a$ ($a \ge 0$)，则 $x$ 是 $a$ 的平方根，记作 $\pm\sqrt{a}$；其中非负根为主平方根。
从哪来 本知识点建立在 L2进阶层：有理数与无理数的区分 之上。理解平方根需先明确并非所有数都有有理数形式的平方根，从而引出无理数及 $\sqrt{a}$ 的符号意义。
为什么 平方根是乘方的逆运算。因为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，所以一个正数有两个互为相反数的平方根。规定 $\sqrt{a}$ 表示非负的那个根，是为了保证运算结果的唯一性，避免歧义。
代数逆运算法
从 $x^2=9$ 出发，问“谁平方等于9？”引导学生发现 $3$ 和 $-3$ 都符合，从而得出 $\pm 3$。强调 $\sqrt{9}=3$ 只是其中一个解。
适合：逻辑性强、习惯代数思维、对符号运算敏感的学生。
几何面积法
画一个边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形，其面积为2。问“边长是多少？”学生无法用整数或有限小数表示，从而直观感受 $\sqrt{2}$ 的存在及其非负性。
适合：形象思维好、对抽象符号感到困难、喜欢几何直观的学生。
数轴定位法
在数轴上找到 $1$ 和 $2$ 之间的点，通过二分法逼近 $\sqrt{2}$ 的位置，强调 $\sqrt{a}$ 在数轴上对应唯一的非负点，而平方根包含正负两个方向。
适合：空间感强、喜欢动态过程、对“数形结合”感兴趣的学生。