定义 无限不循环小数，无法表示为两个整数之比，在数轴上对应非有理数点。
从哪来 基于L1基础层：有理数的两种分类（明确有理数是有理数，排除法引出无理数）和L1基础层：数轴的三要素（为无理数在数轴上的定位提供几何载体）。
为什么 因为平方根运算（如 $\sqrt{2}$）在整数范围内无解，且其小数部分既不终止也不循环，打破了“所有数都能写成 $p/q$ 形式”的认知边界，从而扩展了数系。
几何构造法
画一个边长为1的正方形，连接对角线，量得长度约为1.414...，无法用分数精确表示。
适合：视觉型学习者，擅长通过图形直观理解抽象概念的学生。
反证法逻辑推导
假设 $\sqrt{2} = p/q$（最简分数），推导得出 $p, q$ 均为偶数，与“最简分数”矛盾，故 $\sqrt{2}$ 不是有理数。
适合：逻辑型学习者，喜欢严谨推理和证明过程的学生。
计算器探索法
让学生用计算器计算 $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ 等，观察小数点后数字无规律、不重复，归纳出“无限不循环”特征。
适合：动手实践型学习者，通过操作和观察发现规律的学生。