定义 实数范围内加、减、乘、除、乘方运算，遵循有理数运算律并扩展至无理数。
从哪来 基于L1基础层：数轴的三要素、L1基础层：绝对值的定义与表示、L2进阶层：有理数与无理数的区分、L1基础层：有理数的两种分类。
为什么 实数集是有理数集的完备化，数轴上每一点都对应唯一实数。运算律（交换律、结合律、分配律）在实数域依然成立，因为实数运算本质是数轴上点的位置变换与距离度量，其代数结构保持了一致性。
讲法
适合：直观形象型学生
利用数轴演示。例如 $1 + \sqrt{2}$，先画原点，向右量1个单位到点A，再从A向右量 $\sqrt{2}$ 个单位（用圆规截取），终点即为结果。强调“实数运算就是数轴上的连续移动”，消除对无理数无法精确计算的恐惧。
讲法
适合：逻辑推理型学生
从代数结构切入。指出有理数运算律在实数中依然有效，因为实数域是有序域。重点讲解 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ ($a,b \ge 0$) 的推导：两边平方均为 $ab$，且结果非负，故相等。强调运算律的普适性，而非死记公式。
讲法
适合：计算易错型学生
采用“分类处理法”。将实数分为“有理部分”和“无理部分”分别运算。例如 $2 + 3\sqrt{2} + \sqrt{8}$，先化简 $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，再合并同类项 $(3+2)\sqrt{2} + 2 = 5\sqrt{2} + 2$。强调“像合并同类项一样合并根式”，降低认知负荷。