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转换一:从"静态"到"动态"

角 · 初一
讲清楚它是什么

定义 指将线段或射线通过平移、旋转或延长等几何变换,使其位置或方向发生改变的过程。

从哪来 基于 L1基础层:射线的概念与表示 和 L1基础层:线段的概念与表示,理解图形的静态属性后,引入其动态变化。

为什么 几何图形在空间中并非孤立存在,理解“转换”能揭示图形间的内在联系(如全等、平行),是后续学习平移、旋转、对称等变换几何的基础,也是建立空间观念的关键。

实物演示法
用两根长度相同的吸管(代表线段)和一根带箭头的激光笔(代表射线)。让学生手持吸管,先保持不动(静态),然后移动位置或转动角度(动态)。
适合:形象思维强、抽象思维较弱、需要直观感知的学生。
坐标网格法
在方格纸上画出线段 AB 和射线 OC。要求学生在不改变线段长度、不改变射线方向的前提下,画出线段 AB 平移后的 A'B' 和射线 OC 旋转后的 O'C'。
适合:逻辑清晰、擅长规则操作、对坐标系有初步认知的学生。
生活类比法
将“静态”比作照片(定格),将“动态”比作视频(连续变化)。问学生:如果把线段 AB 看作一个“小棒”,把它从桌子左边移到右边,它的长度变了吗?方向变了吗?
适合:生活经验丰富、喜欢从实际情境中提炼数学概念的学生。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
基础题
已知线段 AB 长为 5cm。将线段 AB 沿直线 l 向右平移 3cm 得到线段 A'B'。求 A'B' 的长度,并说明 A'B' 与 AB 的位置关系。
变式
已知射线 OA 的方向为北偏东 30°。将射线 OA 绕点 O 顺时针旋转 60° 得到射线 OB。求射线 OB 的方向。
试试手自己判
检测题
将线段 CD 绕其中点 M 旋转 180° 得到线段 C'D'。请问 C'D' 与 CD 是否重合?为什么?
看答案和判分标准
答案:重合。
判对标准:
1. 结论正确:重合(1分)。
2. 理由正确:绕中点旋转 180° 后,点 C 与点 D 互换位置,点 D 与点 C 互换位置,线段整体与原线段完全重合(2分)。
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