定义 不等式两边同乘或同除一个非零数，若该数为负，不等号方向改变；若为正，方向不变。
从哪来 建立在L1基础层：数轴的三要素之上。理解负数在数轴上位于原点左侧，且乘以负数相当于关于原点的对称变换（方向反转），是理解不等号变向的几何基础。
为什么 不等式表示的是数轴上点的位置关系。
1. 正数乘法：相当于将数轴上的点按比例拉伸或压缩，但相对位置（谁在左谁在右）不变，所以不等号方向不变。
2. 负数乘法：相当于将数轴上的点关于原点做中心对称。原本在右边的点（大数）对称后到了左边，原本在左边的点（小数）对称后到了右边。相对位置互换，因此不等号方向必须改变。
*注：虽然前置知识包含“相反数”和“二元一次方程”，但核心逻辑依赖于数轴上的位置变换，故主要引用数轴三要素。*
数轴动态演示法**
**适合学生
视觉型学习者，空间想象力较强，喜欢直观演示的学生。
操作：在黑板上画出数轴，标出 $a < b$ 的两个点。
1. 先乘以 $2$（正数），观察两点移动后的位置，发现 $2a$ 仍在 $2b$ 左侧，不等号不变。
2. 再乘以 $-1$（负数），引导学生想象或实际画出关于原点对称的点。原本右边的 $b$ 变成了左边的 $-b$，原本左边的 $a$ 变成了右边的 $-a$。
3. 结论：因为位置左右互换了，所以 $-a > -b$。
天平平衡类比法**
**适合学生
喜欢生活化类比，逻辑推理能力中等，对抽象符号感到困难的学生。
操作：
1. 想象一个天平，左边放 $a$ 克砝码，右边放 $b$ 克砝码，已知 $a < b$，所以右边下沉。
2.
正数情况：两边砝码数量都变成原来的 $2$ 倍，右边依然更重，下沉方向不变（$2a < 2b$）。
3.
负数情况：这里引入“倒置”概念。如果我们将天平整个倒过来（对应乘以负数），原本在下方（重/大）的右边现在到了上方，原本在上方（轻/小）的左边现在到了下方。
4. 结论：上下位置颠倒，意味着大小关系颠倒，所以不等号要反向。
具体数值代入验证法**
**适合学生
抽象思维较弱，依赖具体实例，容易死记硬背规则的学生。
操作：
1. 设定具体数字：令 $a = 1, b = 2$，满足 $1 < 2$。
2. 测试乘以 $-1$：
- 左边：$1 \times (-1) = -1$
- 右边：$2 \times (-1) = -2$
3. 比较结果：$-1$ 和 $-2$ 谁大？显然 $-1 > -2$。
4. 对比原式：原式是“小于”，结果变成了“大于”。
5. 再换一组数：$a = 3, b = 5$，$3 < 5$。乘以 $-2$ 后，$-6$ 和 $-10$，$-6 > -10$。
6. 总结规律：只要乘以负数，原来的“小”变成了“大”，原来的“大”变成了“小”。