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L3拓展层:抽样调查的要求

数据的收集、整理与描述 · 初一
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 从总体中随机抽取部分个体进行调查,用样本数据推断总体特征的方法。

从哪来 建立在 L2进阶层:平面直角坐标系 之上。

为什么 因为总体往往庞大或具有破坏性,无法逐一调查;通过随机抽样,利用大数定律和统计规律,可以用部分代表整体,从而以较低成本获得对总体的合理估计。

讲法
适合:逻辑抽象思维较强、喜欢数学推导的学生 从“全量计算”的困境切入:假设要调查全校1000名学生的视力,逐一测量耗时耗力。引入“随机性”概念,解释为什么随机抽取的样本能代表总体——因为每个个体被抽到的概率相等,样本分布会趋近于总体分布。强调“随机”是核心,非随机则产生偏差。
讲法
适合:形象思维强、喜欢生活实例的学生 用“品尝汤”类比:一锅汤味道如何,不需要喝光,只需搅拌均匀后舀一勺品尝。强调“搅拌均匀”对应“随机抽样”,“一勺汤”对应“样本”,“整锅汤”对应“总体”。通过生活经验理解“部分代表整体”的合理性。
讲法
适合:动手实践能力强、喜欢操作的学生 设计“抓阄”实验:准备100个红球和100个蓝球,随机抓10个,记录颜色比例。重复多次,观察比例是否稳定在50%左右。通过亲手操作感受“随机性”和“样本代表性”,理解抽样调查的可行性。
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练一道
基础题
某校有1200名学生,为了解学生对食堂的满意度,随机抽取了100名学生进行调查。问:(1)总体是什么?(2)样本是什么?(3)样本容量是多少?
变式
某工厂生产了一批灯泡,为检验其寿命,质检员从中随机抽取了50个进行寿命测试,结果平均寿命为1000小时。问:(1)这种调查方式属于什么?(2)为什么不能直接调查所有灯泡?(3)如果抽取的50个灯泡是连续生产的最后50个,这种抽样是否合理?为什么?
试试手自己判
检测题
某市为了解居民对垃圾分类的知晓率,随机抽取了2000户家庭进行调查,其中1800户表示知晓。问:(1)总体是什么?(2)样本是什么?(3)样本容量是多少?(4)估计该市居民对垃圾分类的知晓率是多少?
看答案和判分标准
答案:(1)该市所有居民对垃圾分类的知晓率。 (2)被抽取的2000户家庭对垃圾分类的知晓率。 (3)2000。 (4)90%。
判对标准:
- 总体、样本、样本容量表述准确,各2分。
- 知晓率计算正确(1800/2000=90%),2分。
- 若将“居民”作为总体,而将“知晓率”作为样本,扣2分。
- 若知晓率计算错误,扣2分。
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