定义 两个平面相交，若所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直。
从哪来 本知识点建立在“二面角的定义及其平面角”这一核心概念之上。虽然图谱未记录前置，但逻辑上必须依托对二面角平面角的理解（即通过垂直于棱的两条射线构成的角来度量二面角）才能定义平面垂直。
为什么 平面垂直的本质是“角度”问题。两个平面相交形成四个二面角，如果其中任意一个二面角的平面角是90°，那么其余三个也是90°。
从向量角度看，若平面 $\alpha$ 的法向量 $\vec{n_1}$ 与平面 $\beta$ 的法向量 $\vec{n_2}$ 垂直（即 $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$），则两平面垂直。
从几何直观看，当一个平面内有一条直线垂直于另一个平面时，这条直线就“撑”起了两个平面之间的直角关系，使得其中一个平面绕着交线旋转90度后，其法线方向恰好落在另一个平面内，从而形成垂直。
讲法
适合空间想象力较弱、偏好直观演示的学生
【实物演示法】
1. 准备一本打开的书（代表两个平面）和一支笔（代表交线）。
2. 让书保持打开状态，问学生：书的两页纸（平面）什么时候垂直？
3. 引导学生观察：当书脊（交线）竖直放置，且其中一页纸完全水平时，另一页纸是否竖直？此时两页纸是否垂直？
4. 强调关键动作：只要其中一页纸内的某条线（非书脊）垂直于桌面（另一个平面），这两页纸就垂直。
5. 结论：一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两平面垂直。
讲法
适合逻辑推理能力强、偏好代数证明的学生
【向量推导法】
1. 设平面 $\alpha$ 的法向量为 $\vec{n_1}=(x_1, y_1, z_1)$，平面 $\beta$ 的法向量为 $\vec{n_2}=(x_2, y_2, z_2)$。
2. 回顾二面角的平面角定义：两平面法向量的夹角（或其补角）即为二面角的大小。
3. 若两平面垂直，则二面角为 $90^\circ$。
4. 根据向量夹角公式，$\cos 90^\circ = 0$，即 $\frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|} = 0$。
5. 因为法向量非零，所以分子必须为0，即 $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$。
6. 结论：两平面垂直 $\iff$ 它们的法向量数量积为0。这是解题最通用的工具。
讲法
适合几何基础扎实、喜欢经典定理推导的学生
【线面垂直判定定理推演法】
1. 已知：平面 $\alpha \cap$ 平面 $\beta = l$，直线 $a \subset \alpha$，且 $a \perp \beta$。
2. 求证：$\alpha \perp \beta$。
3. 推导：
- 因为 $a \perp \beta$，且 $l \subset \beta$，所以 $a \perp l$。
- 在平面 $\beta$ 内，过 $a$ 与 $l$ 的交点 $P$ 作 $b \perp l$。
- 因为 $a \perp \beta$，所以 $a \perp b$。
- 现在看二面角 $\alpha-l-\beta$ 的平面角：由 $a \perp l$ 且 $b \perp l$，$\angle (a, b)$ 就是二面角的平面角。
- 因为 $a \perp b$，所以 $\angle (a, b) = 90^\circ$。
- 所以二面角是直二面角，即 $\alpha \perp \beta$。
4. 结论：判定定理——如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。