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平面向量的线性运算与数量积

高一　·　本节 17 个知识点
本节的知识点点进去看讲解
01
一、向量的定义向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示，记作 $\vec{AB}$ 或 $\mathbf{a}$。
02
二、向量的关系向量间存在相等、相反、平行（共线）及垂直等数量或方向上的关联关系。
03
一、向量的加法求两个向量和的运算，遵循三角形法则或平行四边形法则，结果仍为向量。
04
二、向量的减法求两个向量差的运算，即求一个向量与另一个向量相反向量的和。
05
三、数乘向量实数 $\lambda$ 与向量 $\mathbf{a}$ 的积 $\lambda\mathbf{a}$，其模为 $|\lambda||\m
06
一、平面向量基本定理平面内任一向量可唯一表示为两个不共线向量的线性组合。
07
二、平面向量的坐标表示平面向量在直角坐标系中，用有序实数对 $(x, y)$ 表示，记作 $\vec{a} = (x, y)$。
08
一、数量积的定义两个向量夹角余弦值与模长乘积的标量，记作 $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\t
09
二、数量积的性质平面向量数量积的性质：$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$ 及其推论
10
三、数量积的坐标表示两个向量数量积等于它们对应坐标乘积之和，即 $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$。
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一、向量平行与垂直平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线（平行）或垂直，指它们方向相同/相反或夹角为 $90^\circ$ 的数量关系。
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二、向量的夹角平面内两个非零向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角，是指将它们的起点平移到同一点后，所形成的角 $\theta$，范围是
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例1：向量运算向量是既有大小又有方向的量，运算遵循平行四边形法则或三角形法则。
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例2：数量积两个向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的数量积定义为 $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||
15
例3：向量垂直平面向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $90^\circ$（即 $\pi/2$），记作 $\vec{a} \per
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一、向量运算方法向量运算指对具有大小和方向的量进行加减、数乘及坐标化简的代数与几何操作。
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二、向量问题解题策略向量问题解题策略是指将几何或物理情境转化为向量代数运算，通过基底分解或坐标化求解的通用方法体系。
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