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数列的概念与等差等比数列

高一　·　本节 19 个知识点
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01
一、数列的定义按一定顺序排列的一列数，其中每一项称为项，第n项称为通项。
02
二、数列的分类数列是按一定顺序排列的一列数，根据项与项之间的递推关系或通项公式特征进行分类。
03
一、定义定义是数学中明确概念内涵与外延的陈述，规定特定符号或术语所指代的对象及其性质。
04
二、通项公式数列 $\{a_n\}$ 中，项 $a_n$ 与序号 $n$ 之间的函数关系式 $a_n=f(n)$ 称为通项公式。
05
三、前 n 项和公式等差数列前 $n$ 项和 $S_n$ 的公式，即 $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$ 或 $S_n = na_1 +
06
四、等差中项若 $a, b, c$ 成等差数列，则 $b$ 称为 $a$ 与 $c$ 的等差中项，满足 $2b = a + c$。
07
一、定义定义是数学中明确概念内涵与外延的陈述，规定特定符号或术语所指代的对象及其性质。
08
二、通项公式数列中每一项 $a_n$ 与项数 $n$ 之间的函数关系式，即 $a_n=f(n)$。
09
三、前 n 项和公式数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 是指前 $n$ 项相加的结果，即 $S_n = a_1 + a_2 + \dots
10
四、等比中项若 $b^2=ac$，则称 $b$ 是 $a$ 与 $c$ 的等比中项。
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一、公式法利用一元二次方程求根公式，直接求出二次函数与x轴交点坐标的方法。
12
二、错位相减法利用等比数列公比 $q$ 的倍数关系，将数列各项错位对齐后相减，消去中间项以简化求和的方法。
13
三、裂项相消法将数列通项拆分为两项之差，利用求和时中间项相互抵消的特性简化计算的方法。
14
例1：等差数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数的数列。
15
例2：等比数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（公比 $q$）的数列。
16
例3：数列求和利用裂项相消、倒序相加或错位相减等技巧，将数列前n项和转化为可计算形式的方法。
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一、等差数列判定方法判断一个数列是否为等差数列，即验证其任意相邻两项之差是否恒为同一个常数。
18
二、等比数列判定方法判断数列是否为等比数列，需验证从第2项起，每一项与前一项的比值为同一个非零常数。
19
三、数列求和策略针对非等差、非等比数列，利用通项公式结构特征，选用特定方法求出前n项和的过程。
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