定义 若 $a, b, c$ 成等差数列，则 $b$ 称为 $a$ 与 $c$ 的等差中项，满足 $2b = a + c$。
从哪来 本节为高一数学第1讲起点，无前置知识点依赖，直接基于实数运算与代数变形能力构建。
为什么 等差数列的核心特征是“相邻两项之差相等”。若 $a, b, c$ 成等差，则 $b - a = c - b$。移项得 $2b = a + c$。这说明中间项 $b$ 恰好是首尾两项 $a, c$ 的算术平均值。因此，等差中项本质上是“保持间距平衡”的中间值，它使前后两段长度相等，从而维持数列的线性均匀性。
讲法
适合：直观型、喜欢图形思维的学生
用数轴演示：在数轴上标出点 $A(a)$ 和 $C(c)$，等差中项 $B(b)$ 就是线段 $AC$ 的中点。因为中点坐标公式为 $\frac{a+c}{2}$，所以 $b = \frac{a+c}{2}$，即 $2b = a+c$。强调“中点”概念，把代数关系转化为几何位置关系，降低抽象度。
讲法
适合：逻辑型、偏好代数推导的学生
从等差数列定义出发：设公差为 $d$，则 $b = a + d$，$c = b + d = a + 2d$。计算 $a + c = a + (a + 2d) = 2a + 2d = 2(a + d) = 2b$。通过变量代换严格推导，强化“定义→性质”的逻辑链条，培养严谨性。
讲法
适合：应用型、喜欢模式识别的学生
给出多组数据：$(1,3,5), (2,4,6), (-1,0,1), (10,15,20)$，让学生观察中间项与首尾项的关系。引导发现：中间项×2 = 首项+尾项。再反向验证：若 $2b = a+c$，则 $b-a = c-b$，故成等差。通过“归纳—猜想—验证”路径，建立模式感知能力。