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导数及其运算与应用

高一　·　本节 13 个知识点
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01
一、导数的定义函数在某点的瞬时变化率，即自变量趋于零时函数增量与自变量增量之比的极限。
02
二、导数的几何意义函数在某点的导数值，等于该点处切线的斜率。
03
三、导函数导函数是描述函数在某点处瞬时变化率的函数，记作 $f'(x)$。
04
一、基本导数公式描述函数在某一点处瞬时变化率的数学工具，即函数值随自变量变化的快慢程度。
05
二、导数的运算法则导数的运算法则是指和、差、积、商函数的求导公式，用于简化复合函数的求导过程。
06
一、导数与单调性利用导数符号（正负）判断函数在区间上增减性的方法，即 $f'(x)>0$ 则增，$f'(x)<0$ 则减。
07
二、导数与极值导数描述函数在某点附近的瞬时变化率，极值是函数在局部范围内的最大值或最小值。
08
三、导数与最值利用导数判断函数单调性，进而求出函数在给定区间上的最大值与最小值的方法。
09
例1：导数计算导数定义为函数在某点处瞬时变化率，即自变量增量趋于零时平均变化率的极限。
10
例2：切线方程过圆上一点且垂直于该点半径的直线方程，即 $y-y_0=k(x-x_0)$ 或一般式。
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例3：单调性函数在定义域内，自变量增大时函数值随之增大（或减小）的性质。
12
一、求导方法求导方法指利用基本初等函数导数公式及运算法则，计算函数变化率的具体操作规范。
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二、导数应用导数应用是利用导数研究函数单调性、极值、最值及切线方程等性质的数学方法。
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