定义 函数在某点的瞬时变化率，即自变量趋于零时函数增量与自变量增量之比的极限。
从哪来 本知识点为高一数学导数章节的起点，无前置知识点依赖，直接基于函数概念与极限思想构建。
为什么 平均变化率只能描述一段时间内的整体趋势，无法刻画某一瞬间的状态（如瞬时速度）。为了精确描述“瞬间”的变化快慢，我们需要让时间间隔无限缩小，观察平均变化率趋近于哪个固定值，这个极限值就是导数。
物理情境法
适合
直观型、对物理感兴趣的学生。
从汽车速度表入手，指出速度表显示的是“此刻”的速度，而非“过去1秒”的平均速度。通过极限思想，将时间间隔 $\Delta t$ 压缩到无限小，引出瞬时速度，进而抽象为导数。
几何直观法
适合
视觉型、擅长图形分析的学生。
在坐标系中画曲线，取两点 $A, B$，连接割线。当 $B$ 点沿曲线无限靠近 $A$ 点时，割线趋于一条切线。导数就是这条切线的斜率。强调“割线逼近切线”的动态过程。
代数定义法
适合
逻辑型、严谨思维的学生。
直接引入符号语言：设 $y=f(x)$，在 $x_0$ 附近取增量 $\Delta x$，若极限 $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$ 存在，则称该极限为 $f(x)$ 在 $x_0$ 处的导数，记作 $f'(x_0)$。强调定义的严格性和唯一性。