定义 若 $b^2=ac$，则称 $b$ 是 $a$ 与 $c$ 的等比中项。
从哪来 本节为高一第1讲起点，无前置知识点记录，直接基于代数运算基础引入。
为什么 等比数列的核心特征是相邻两项比值相等。若 $a, b, c$ 成等比数列，则 $\frac{b}{a} = \frac{c}{b}$。交叉相乘即得 $b^2 = ac$。因此，等比中项本质上是等比数列中间项与两端项的代数关系体现。
讲法
适合：直观型、喜欢几何意义的学生
用“比例中项”的几何视角：在数轴上，$a$ 和 $c$ 是两端，$b$ 是中间项。若 $a, b, c$ 成等比，则 $b$ 是 $a$ 和 $c$ 的“几何平均数”。强调 $b$ 不是算术平均，而是保持比例关系的“平衡点”。
讲法
适合：逻辑型、喜欢推导的学生
从等比数列定义出发：设 $a, b, c$ 成等比，公比为 $q$，则 $b = aq$，$c = bq = aq^2$。代入 $b^2 = (aq)^2 = a^2q^2$，而 $ac = a \cdot aq^2 = a^2q^2$，故 $b^2 = ac$。强调这是定义的直接推论。
讲法
适合：应用型、喜欢解题技巧的学生
直接给出公式：若 $b$ 是 $a, c$ 的等比中项，则 $b = \pm\sqrt{ac}$（当 $ac \geq 0$）。强调“正负号”是关键，因为 $b^2 = ac$ 有两个解。举例：$a=2, c=8$，则 $b = \pm\sqrt{16} = \pm4$。