定义 数列 $\{a_n\}$ 中，项 $a_n$ 与序号 $n$ 之间的函数关系式 $a_n=f(n)$ 称为通项公式。
从哪来 本节为高一数学数列章节的起点，无前置知识点，直接基于初中“函数”概念及“数列”定义构建。
为什么 数列本质上是定义域为正整数集（或其有限子集）的函数。通项公式揭示了项与位置之间的确定性映射关系，使得无需逐项计算即可直接求出任意一项，体现了从“离散列举”到“连续解析”的数学抽象思维。
讲法
适合逻辑推理型学生
采用“函数视角”切入。强调 $a_n$ 就是 $f(n)$，$n$ 是自变量，$a_n$ 是因变量。通过对比 $f(x)=2x+1$ 与 $a_n=2n+1$，指出数列只是函数在整数点上的取值。让学生理解通项公式就是“数列的函数解析式”，利用函数求值的方法（代入法）直接求项。
讲法
适合直观形象型学生
采用“找规律/填表”切入。给出前几项 $a_1, a_2, a_3...$，引导学生观察 $n$ 与 $a_n$ 的对应关系。例如 $a_n = n^2$，列出表格：$n=1, a_1=1$; $n=2, a_2=4$。让学生发现 $a_n$ 是 $n$ 的平方，从而归纳出公式。强调“位置决定数值”，公式就是那个“决定规则”。
讲法
适合应用导向型学生
采用“编程/算法”视角切入。将数列看作一个数组，$n$ 是索引（下标），$a_n$ 是值。通项公式就是根据索引直接计算值的算法（如 $a_n = 3n-2$）。对比“循环累加”（递推）与“直接计算”（通项），说明通项公式的优势是 $O(1)$ 时间复杂度，能瞬间得到第 10000 项的值，而递推需要算 10000 次。