定义 判断数列是否为等比数列，需验证从第2项起，每一项与前一项的比值为同一个非零常数。
从哪来 本节为高一数学数列章节的起点，无前置知识点依赖，直接基于“数列”的基本概念展开。
为什么 等比数列的本质特征是“相邻两项的比值恒定”。若比值不恒定，则数列不具备等比性质；若比值为零，则后续项全为零，无法形成有意义的“比”关系（分母不能为零），因此必须强调“非零常数”和“从第2项起”这两个核心约束，以确保定义的严谨性和数学意义。
讲法
适合：逻辑抽象型学生
直接给出定义：对于数列 $\{a_n\}$，若存在常数 $q \neq 0$，使得对任意 $n \geq 2$，都有 $\frac{a_n}{a_{n-1}} = q$，则称 $\{a_n\}$ 为等比数列。重点强调“任意”和“常数”两个关键词，通过反例（如 $1, 2, 4, 8, 16$ 是，但 $1, 2, 4, 8, 10$ 不是）强化“恒定性”。
讲法
适合：直观形象型学生
用“倍数游戏”类比：想象一个数字不断被同一个数“放大”或“缩小”。比如从 2 开始，每次乘以 3，得到 2, 6, 18, 54... 这就是等比数列。关键看“每次乘的数”是否一样。如果第一次乘 2，第二次乘 3，那就不是。强调“乘”而不是“加”，区别于等差数列。
讲法
适合：计算操作型学生
提供判定步骤清单：
1. 写出前几项；
2. 计算相邻两项的商：$a_2/a_1, a_3/a_2, a_4/a_3$...
3. 检查这些商是否完全相等；
4. 检查所有项是否都不为 0（因为分母不能为 0，且等比数列各项均非零）；
5. 若以上都满足，则是等比数列。
通过机械化的步骤降低认知负荷，适合需要明确操作指引的学生。