定义 平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线（平行）或垂直，指它们方向相同/相反或夹角为 $90^\circ$ 的数量关系。
从哪来 本节为高一数学向量章节起点，基于初中“平行线”与“垂直线”的几何直观，引入向量的代数表示。
为什么 向量是自由向量，位置可平移。平行本质是方向一致（线性相关），垂直本质是投影为零（数量积为零）。这是解析几何将“形”转化为“数”的基础逻辑。
坐标运算法
直接给出 $\vec{a}=(x_1, y_1), \vec{b}=(x_2, y_2)$，平行则 $x_1y_2 - x_2y_1 = 0$，垂直则 $x_1x_2 + y_1y_2 = 0$。
适合：计算能力强、偏好公式化解题、对几何直观不敏感的学生。
几何直观法
强调向量可平移。平行即“同向或反向”，垂直即“构成直角”。通过画图理解 $x_1y_2 = x_2y_1$ 是斜率相等（或不存在）的代数表达。
适合：空间想象力好、喜欢从图形理解代数、容易死记硬背公式的学生。
线性组合法
平行即存在实数 $\lambda$ 使 $\vec{a} = \lambda \vec{b}$（$\vec{b} \neq \vec{0}$）；垂直即 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$。强调向量间的“依赖”与“正交”关系。
适合：抽象思维强、为后续学习线性代数或空间向量打基础、喜欢逻辑推导的学生。