定义 平面内任一向量可唯一表示为两个不共线向量的线性组合。
从哪来 本节为起点，无前置知识点，直接基于向量加法与数乘运算构建。
为什么 平面是二维空间，确定一个点或向量需要两个独立方向。若两向量共线，只能覆盖一维直线；若不共线，其线性组合可覆盖整个平面。唯一性源于二维空间的基底性质，即任意向量在选定基底下的坐标是确定的。
几何直观法
适合视觉型、空间想象力强的学生。
在平面内画两个不共线向量 $\vec{e_1}, \vec{e_2}$ 构成平行四边形网格。任取一点 $P$，从原点 $O$ 作向量 $\vec{OP}$。通过平移 $\vec{e_1}, \vec{e_2}$ 构建平行四边形，直观展示 $\vec{OP} = x\vec{e_1} + y\vec{e_2}$。强调“网格坐标”概念，让学生看到每个点都有唯一的“横向步数”和“纵向步数”。
代数推导法
适合逻辑型、擅长符号运算的学生。
假设 $\vec{a} = x_1\vec{e_1} + y_1\vec{e_2} = x_2\vec{e_1} + y_2\vec{e_2}$。移项得 $(x_1-x_2)\vec{e_1} + (y_1-y_2)\vec{e_2} = \vec{0}$。若 $\vec{e_1}, \vec{e_2}$ 不共线，则系数必须全为0，即 $x_1=x_2, y_1=y_2$。从而证明表示的唯一性。重点讲解“不共线”是保证系数唯一的关键条件。
反例对比法
适合批判性思维强、易混淆概念的学生。
先问：如果 $\vec{e_1}, \vec{e_2}$ 共线，能否表示任意向量？举例：$\vec{e_1}=(1,0), \vec{e_2}=(2,0)$，只能表示x轴上的向量，无法表示 $(0,1)$。再问：如果基底不唯一，会发生什么？举例：用 $(1,0),(0,1)$ 和 $(1,1),(1,-1)$ 表示同一向量，系数不同但向量相同。强调基底是“工具”，向量是“实体”，工具不同，读数不同，但实体不变。