定义 两平行平面间距离定义为夹在两平面间的公垂线段的长度，即从一平面上任一点到另一平面的垂线段长。
从哪来 本知识点建立在“点到平面的距离”这一已有知识之上。
为什么 因为两平面平行，所以它们之间处处“等距”。若从平面 $\alpha$ 上任意一点 $P$ 向平面 $\beta$ 作垂线，垂足为 $Q$，则线段 $PQ$ 的长度即为两平面间的距离。这是因为平行平面间的公垂线段长度是固定的，不随起点 $P$ 在平面 $\alpha$ 上的位置变化而变化，故可转化为“点到平面的距离”来求解。
几何法（向量基底法）**
**适合学生类型
空间想象力强、擅长逻辑推理、对向量运算不敏感的学生。
讲解逻辑：
1. 强调“公垂线”概念：找到同时垂直于两个平面的向量 $\vec{n}$。
2. 在两个平面上各取一点 $A$ 和 $B$。
3. 利用投影公式：距离 $d = |\vec{AB} \cdot \vec{e}|$，其中 $\vec{e}$ 是法向量 $\vec{n}$ 的单位向量。
4. 核心在于理解：$\vec{AB}$ 在法向量方向上的投影长度就是两平面间的垂直距离。
坐标法（点面距公式）**
**适合学生类型
计算能力强、喜欢程序化步骤、空间想象稍弱但代数基础好的学生。
讲解逻辑：
1. 建立空间直角坐标系。
2. 求出两个平面的法向量 $\vec{n} = (a, b, c)$。
3. 在其中一个平面上任取一点 $P(x_0, y_0, z_0)$。
4. 利用点到平面的距离公式 $d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + D|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ 直接计算。
5. 强调：因为平行，法向量相同（或共线），只需算一个点到另一个平面的距离即可。
类比迁移法（二维类比）**
**适合学生类型
抽象思维较弱、需要直观理解、容易混淆“距离”与“线段”概念的学生。
讲解逻辑：
1. 先回顾二维平面中“两平行直线间的距离”：就是公垂线段的长度。
2. 类比到三维空间：两平行平面间的距离，就是“公垂线段”的长度。
3. 指出本质：无论平面多大，只要平行，中间“空隙”的宽度是均匀的。
4. 引导思考：如何找到这条“公垂线”？——沿着法向量方向走。