定义 在空间直角坐标系中，利用向量的坐标表示，将向量的加减、数乘及数量积转化为代数运算的方法。
从哪来 本节是高二立体几何向量部分的起点，建立在高一已掌握的平面向量的线性运算及空间直角坐标系的基本概念之上。
为什么 空间向量具有自由性，其位置不影响性质。通过建立空间直角坐标系，将几何对象（向量）映射为代数对象（有序实数组），利用“形数结合”思想，把复杂的几何位置关系转化为简单的代数计算，从而降低空间想象难度，实现几何问题的代数化解决。
讲法
坐标对应法（代数视角）
适合
逻辑严密、擅长代数运算的学生。
直接类比平面直角坐标系，强调“横、纵、竖”三个分量的独立性。规定 $\vec{a}=(x_1, y_1, z_1), \vec{b}=(x_2, y_2, z_2)$，则 $\vec{a} \pm \vec{b} = (x_1 \pm x_2, y_1 \pm y_2, z_1 \pm z_2)$。强调这是纯代数规则，与向量在空间中的具体位置无关，只需对应坐标相加减即可。
讲法
基底分解法（几何视角）
适合
空间感强、喜欢几何直观的学生。
从单位基底 $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ 出发。任何向量 $\vec{a}$ 都可唯一表示为 $x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$。坐标运算本质上是基底系数的运算。例如 $\vec{a} + \vec{b}$ 就是 $(x_1\vec{i} + y_1\vec{j} + z_1\vec{k}) + (x_2\vec{i} + y_2\vec{j} + z_2\vec{k})$，合并同类项后得到 $(x_1+x_2)\vec{i} + \dots$。这样学生能理解坐标背后的几何意义。
讲法
物理分量法（应用视角）
适合
对物理有感觉、喜欢实际应用的学生。
类比物理学中的力的分解。将向量看作力，坐标 $(x,y,z)$ 分别代表在 x、y、z 轴方向上的分力。向量加法就是“力的合成”，数乘就是“力的缩放”。通过计算各方向分量的代数和，得到合向量的分量。这种方法能帮助学生建立“分量独立叠加”的物理直觉。