定义 根据项与项之间、项与序号之间的数量关系，将数列划分为等差、等比、递推等不同类型的集合。
从哪来 本节为高二数列专题的起点，不依赖前置知识点，直接基于初中代数中“函数”与“变量关系”的直觉进行拓展。
为什么 数列本质上是定义在正整数集（或其有限子集）上的函数。分类是为了建立“结构模型”：等差数列对应线性关系（一次函数），等比数列对应指数关系（指数函数），递推数列对应动态过程。只有先识别出数列的“结构类型”，才能选择对应的通项公式求解工具，避免盲目计算。
讲法
类比函数图像法
适合：形象思维强、对函数图像敏感的学生
把数列看作离散点 $(n, a_n)$。
1. 画出一组点：$1, 2, 3, 4$。这些点在坐标系里连成一条直线，斜率恒定，这就是
等差数列（线性增长）。
2. 画出一组点：$1, 2, 4, 8$。这些点连成一条曲线，增长越来越快，这就是
等比数列（指数增长）。
3. 结论：分类就是看这些离散点落在什么形状的“曲线”上。等差是直线，等比是指数曲线，其他是复杂曲线。
运算特征法**
**适合：逻辑严密、喜欢代数推导的学生**
通过相邻两项的运算结果是否恒定来分类：
1. **做减法
若 $a_{n+1} - a_n = d$（常数），则为
等差数列。特征：相邻项“差”不变。
2.
做除法：若 $\frac{a_{n+1}}{a_n} = q$（常数，且 $a_n \neq 0$），则为
等比数列。特征：相邻项“比”不变。
3.
找关系：若 $a_{n+1}$ 由 $a_n$ 通过某种运算（如 $a_{n+1} = 2a_n + 1$）得到，则为
递推数列。特征：后一项依赖前一项。
生活实例法**
**适合：抽象思维较弱、需要情境支撑的学生**
1. **等差数列
存钱。每月固定存 100 元。第 1 个月 100，第 2 个月 200，第 3 个月 300。每次增加的量是固定的（+100）。
2.
等比数列：细菌分裂。一个细菌每 20 分钟分裂一次。1 个 $\to$ 2 个 $\to$ 4 个 $\to$ 8 个。每次是上一倍的固定倍数（$\times 2$）。
3.
递推数列：兔子繁殖（斐波那契数列）。本月兔子数 = 上月兔子数 + 上上月兔子数。规则是“前两项之和”，不是简单的加减乘除常数。