定义 已知数列首项及相邻两项关系，通过迭代或构造法求出 $a_n$ 关于 $n$ 的解析式。
从哪来 本节为高二数列章节的起点，无前置知识点记录，直接基于高中数学必修教材中“数列的概念与简单表示法”及“等差、等比数列”的基础认知展开。
为什么 递推公式描述了数列项与项之间的动态依赖关系，而通项公式描述了项与序号 $n$ 之间的静态函数关系。求通项的本质是将“局部依赖”转化为“全局映射”，从而实现对任意一项的快速计算和性质分析。
讲法
适合逻辑推理能力强、喜欢代数变形的学生
采用
迭代累加法（针对 $a_{n+1} - a_n = f(n)$ 型）。
1. 写出 $a_2 - a_1 = f(1)$，$a_3 - a_2 = f(2)$，...，$a_n - a_{n-1} = f(n-1)$。
2. 将上述 $n-1$ 个式子左右两边分别相加。
3. 左边中间项抵消，剩 $a_n - a_1$；右边为 $f(1)+...+f(n-1)$ 的和。
4. 解出 $a_n = a_1 + \sum_{i=1}^{n-1} f(i)$。
强调：这是最本质的方法，所有线性递推都可由此推导。
讲法
适合直观思维强、擅长寻找规律的学生
采用
构造等比数列法（针对 $a_{n+1} = p a_n + q$ 型）。
1. 设 $a_{n+1} + \lambda = p(a_n + \lambda)$，展开得 $a_{n+1} = p a_n + p\lambda - \lambda$。
2. 与原式对比，得 $q = p\lambda - \lambda$，解出 $\lambda = \frac{q}{p-1}$。
3. 令 $b_n = a_n + \lambda$，则 $\{b_n\}$ 是首项为 $a_1 + \lambda$，公比为 $p$ 的等比数列。
4. 求出 $b_n$ 后，回代 $a_n = b_n - \lambda$。
强调：核心思想是“化归”，把非等比转化为等比。
讲法
适合计算能力一般、容易出错的学生
采用
特征方程法（针对 $a_{n+1} = p a_n + q$ 型，作为讲法B的简化记忆版）。
1. 令 $x = p x + q$，解得 $x = \frac{q}{p-1}$（即不动点）。
2. 直接套用公式：$a_n = (a_1 - x) p^{n-1} + x$。
3. 验证：当 $n=1$ 时，$a_1 = (a_1 - x) + x = a_1$，成立。
强调：此法无需推导过程，直接代入，适合快速解题，但需理解 $x$ 是极限值或平衡点。