定义 等比数列中，若 $m+n=p+q$，则 $a_m a_n = a_p a_q$；且 $a_n^2 = a_{n-1}a_{n+1}$。
从哪来 基于 1.3 数列的通项公式 推导得出，并需结合 3.1 前n项和的定义 理解其在求和中的应用。
为什么 等比数列通项公式为 $a_n = a_1 q^{n-1}$。 对于 $a_m a_n$，代入得 $(a_1 q^{m-1}) \cdot (a_1 q^{n-1}) = a_1^2 q^{m+n-2}$。 对于 $a_p a_q$，代入得 $(a_1 q^{p-1}) \cdot (a_1 q^{q-1}) = a_1^2 q^{p+q-2}$。 因为 $m+n=p+q$，所以指数部分 $m+n-2 = p+q-2$，故乘积相等。 同理，$a_{n-1}a_{n+1} = (a_1 q^{n-2})(a_1 q^n) = a_1^2 q^{2n-2} = (a_1 q^{n-1})^2 = a_n^2$。 本质是指数运算律 $q^a \cdot q^b = q^{a+b}$ 的体现。