定义 通过逻辑推理判断命题真假，并给出严谨证明过程的方法体系。
从哪来 基于 2.1 递推公式的定义 和 3.3 求前n项和的方法，将具体计算转化为一般性逻辑论证。
为什么 数列问题往往涉及无穷多项，无法通过有限项列举验证。必须依赖逻辑公理和推理规则，从已知条件出发，通过演绎推理确保结论对所有正整数 $n$ 成立，从而保证数学结论的普适性和确定性。
讲法
适合：逻辑直觉较强、喜欢从具体到抽象的学生
采用“归纳-猜想-证明”路径。先让学生计算 $n=1,2,3$ 的具体值，发现规律并大胆猜想通项公式或求和公式。然后强调：“猜想只是假设，必须证明”。引入数学归纳法，将其比喻为“推倒多米诺骨牌”：第一块倒了（$n=1$ 成立），且每一块倒下必然导致下一块倒下（$n=k \to n=k+1$），从而保证所有骨牌都倒。
讲法
适合：严谨细致、偏好结构化思维的学生
采用“逻辑链条”视角。将证明视为构建一条无断点的逻辑链。重点讲解数学归纳法的两个步骤在逻辑上的必要性：基础步骤是起点，递推步骤是传递机制。强调“$n=k$ 成立”是假设前提，必须利用这个前提推导出 $n=k+1$ 的结论，而不是重新独立证明 $n=k+1$。
讲法
适合：空间想象力强、喜欢图形化理解的学生
采用“阶梯模型”。将 $n$ 看作台阶，证明就是证明你能从第 1 级台阶走到任意第 $n$ 级台阶。第一步证明能站上第 1 级（基础），第二步证明只要站在第 $k$ 级，就一定能跨上第 $k+1$ 级（递推）。如果第二步证明中没用到“站在第 $k$ 级”这个条件，就像没搭梯子，逻辑断裂。