定义 若 $a, b, c$ 成等差数列，则 $b$ 称为 $a$ 与 $c$ 的等差中项，满足 $2b = a + c$。
从哪来 基于 1.1 数列的定义 理解项的有序性，利用 1.3 数列的通项公式 推导相邻项关系，并结合 2.1 递推公式的定义 理解 $a_{n+1} - a_n = d$ 的恒定性。
为什么 等差数列的核心特征是“相邻两项之差为常数 $d$”。
对于连续三项 $a, b, c$，有 $b - a = d$ 且 $c - b = d$。
两式相减得 $b - a = c - b$，移项即得 $2b = a + c$。
这揭示了等差中项本质上是两端项的算术平均数，体现了线性均匀分布的几何直观。
代数推导法
直接由定义 $a_{n+1} - a_n = a_n - a_{n-1}$ 推导 $2a_n = a_{n+1} + a_{n-1}$。
适合：逻辑严密、擅长符号运算、喜欢从定义出发的理性型学生。
几何直观法
在数轴上画出 $a, b, c$ 三点，强调 $b$ 到 $a$ 的距离等于 $b$ 到 $c$ 的距离，即 $b$ 是线段 $ac$ 的中点。
适合：空间感强、喜欢图形辅助理解、对纯代数推导感到枯燥的视觉型学生。
对称结构法
强调等差数列关于任意一项的“对称性”，即 $a_{n-k} + a_{n+k} = 2a_n$。将中项视为“平衡点”。
适合：喜欢寻找规律、结构感强、善于记忆整体模式而非孤立公式的直觉型学生。