定义 等差数列中，若 $m+n=p+q$，则 $a_m+a_n=a_p+a_q$；及 $a_n=a_1+(n-1)d$ 的对称性应用。
从哪来 基于 1.3 数列的通项公式 推导项间关系，结合 3.1 前n项和的定义 理解对称和，利用 2.1 递推公式的定义 理解公差传递。
为什么 本质是线性函数的性质。因为 $a_n = a_1 + (n-1)d$ 是关于 $n$ 的一次函数，图像是一条直线。直线上任意两点横坐标之和相等时，纵坐标之和也相等（关于中点对称）。例如 $a_1+a_3 = (a_1) + (a_1+2d) = 2a_1+2d$，而 $2a_2 = 2(a_1+d) = 2a_1+2d$，故 $a_1+a_3=2a_2$。
代数推导法
直接代入通项公式 $a_n=a_1+(n-1)d$。
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适合：逻辑严密、喜欢推导、对抽象符号接受度高的学生。
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操作：计算 $a_m+a_n$ 和 $a_p+a_q$，展示只要 $m+n=p+q$，含 $d$ 的项系数相同，结果必然相等。
几何直观法
数轴上的点。
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适合：形象思维强、空间感好、讨厌纯代数运算的学生。
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操作：在数轴上画出等差数列的点，间距相等。指出 $a_2$ 是 $a_1$ 和 $a_3$ 的中点，所以 $a_1+a_3=2a_2$。推广到任意对称位置，距离中心的“步长”抵消，和相等。
平均数法
利用等差中项概念。
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适合：对统计概念（平均数）熟悉、喜欢简洁记忆的学生。
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操作：强调等差数列中，若下标和相等，则这两项的平均数等于中间项（如果存在）或等于首末项的平均数。将“和”转化为“2倍平均数”来记忆。