定义 从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数（公比），该数列称为等比数列。
从哪来 本知识点建立在 1.1 数列的定义 和 2.1 递推公式的定义 之上。等比数列本质上是一种特殊的递推关系 $a_n = q \cdot a_{n-1}$，其定义依赖于数列项的有序性及递推逻辑。
为什么 等比数列反映了“按固定比例增长或衰减”的客观规律（如细菌分裂、复利计算、信号衰减）。
数学上，若 $a_n/a_{n-1}=q$，则 $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$。这种指数结构使得数列各项之间保持恒定的比例关系，区别于等差数列的恒定差值关系。理解这一点能帮助学生从“加法思维”转向“乘法思维”，把握指数型变化的本质。
讲法
类比等差数列法
适合
基础扎实、习惯对比记忆的学生。
先回顾等差数列定义：$a_n - a_{n-1} = d$（常数）。
引导提问：如果我们将“差”换成“商”，即 $a_n / a_{n-1} = q$（常数），会得到什么数列？
通过对比 $d$ 和 $q$ 的位置，强调等差是“线性增长”，等比是“指数增长”。注意提醒：等差数列中 $d$ 可以为0，但等比数列中 $q$ 不能为0，且 $a_n$ 不能为0。
讲法
生活实例推导法
适合
抽象思维较弱、喜欢直观感知的学生。
举例：一个细胞分裂，1个变2个，2个变4个，4个变8个...
列出数列：1, 2, 4, 8, 16...
计算相邻两项的比：$2/1=2, 4/2=2, 8/4=2$。
发现规律：后一项总是前一项的2倍。
再举反例：1, 3, 6, 10...（差为2,3,4，不固定）；1, 2, 4, 7...（比为2,2,1.75，不固定）。
总结：只有当“倍数”固定不变时，才是等比数列。
讲法
函数视角法
适合
思维活跃、有函数基础的学生。
指出等比数列通项公式 $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$。
令 $a_1 = A, q-1 = 0$（即 $q=1$）时，$a_n = A$，是常数函数。
令 $q \neq 1$ 时，$a_n = A \cdot q^{n-1} = (A/q) \cdot q^n$。
这说明等比数列的项 $a_n$ 是关于 $n$ 的指数型函数（离散形式）。
强调：等比数列是指数函数在整数点上的取值，这解释了为什么它增长/衰减速度极快（或极慢），与线性函数（等差数列）有本质区别。