定义 二项展开式中第 $r+1$ 项的系数与字母因子的乘积表达式，即 $T_{r+1} = C_n^r a^{n-r} b^r$。
从哪来 直接建立在 5.1 二项式定理 之上，其推导依赖于 2.1 排列的定义 和 3.1 组合的定义 来解释系数 $C_n^r$ 的由来。
为什么 二项式 $(a+b)^n$ 的展开本质是 $n$ 个 $(a+b)$ 相乘。每一项都是从 $n$ 个括号中各取一个字母相乘。若某一项中取了 $r$ 个 $b$，则必然取了 $n-r$ 个 $a$。
从 $n$ 个位置中选出 $r$ 个位置放 $b$ 的方法数是 $C_n^r$（组合定义），剩下的位置自动放 $a$。因此，所有含 $a^{n-r}b^r$ 的项合并后，系数即为 $C_n^r$。这就是通项公式的逻辑根源。
讲法
适合：逻辑推导型、喜欢探究“为什么”的学生
讲法：从乘法原理出发
1. 先展开 $(a+b)^2$ 和 $(a+b)^3$，让学生观察项的规律。
2. 提问：$(a+b)^n$ 展开后，为什么会有 $n+1$ 项？
3. 引导：每一项都是 $n$ 个因子相乘。比如取 $r$ 个 $b$，意味着在 $n$ 个位置中选 $r$ 个位置选 $b$，其余选 $a$。
4. 结合
3.1 组合的定义，选出 $r$ 个位置的方法数是 $C_n^r$。
5. 结论：第 $r+1$ 项（因为 $r$ 从 0 开始）就是 $C_n^r a^{n-r} b^r$。强调 $r$ 是“选 $b$ 的次数”，而非“第几项”。
适合：记忆型、喜欢公式模板的学生**
**讲法：结构拆解法**
1. 给出通项公式 $T_{r+1} = C_n^r a^{n-r} b^r$。
2. 拆解为四个部分记忆：
* **下标
$r+1$（项数，从1开始）
*
系数：$C_n^r$（上标 $n$ 不变，下标 $r$ 对应 $b$ 的指数）
*
$a$ 的指数：$n-r$（总次数减去 $b$ 的次数）
*
$b$ 的指数：$r$（与组合数下标一致）
3. 口诀：“$b$ 的指数是 $r$，$a$ 的指数是 $n-r$，系数 $C_n^r$，项数是 $r+1$”。
4. 反复练习代入 $r=0, 1, 2$ 验证。
讲法
适合：视觉型、容易混淆指数的学生
讲法：颜色标记法
1. 在黑板上写出 $(a+b)^n$，用不同颜色标记 $a$ 和 $b$。
2. 写出通项 $T_{r+1} = C_n^r a^{n-r} b^r$。
3. 用箭头连接：
* $b$ 的指数 $r$ $\longrightarrow$ 组合数下标 $r$
* $a$ 的指数 $n-r$ $\longrightarrow$ 组合数上标 $n$ 减去下标 $r$
* 项数 $r+1$ $\longrightarrow$ 提醒学生 $r$ 从 0 开始，所以第一项是 $r=0$。
4. 让学生自己用颜色标记一道例题，强化视觉关联。