定义 二项展开式中，与首项距离相等的两项系数相等，即 $C_n^k = C_n^{n-k}$。
从哪来 建立在 5.2 二项式系数的性质 之上，具体依赖于组合数公式 $C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$ 的代数结构。
为什么 从组合意义看，从 $n$ 个不同元素中取出 $k$ 个，等价于剩下 $n-k$ 个，故 $C_n^k = C_n^{n-k}$。 从代数推导看，利用阶乘定义： $$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ $$ C_n^{n-k} = \frac{n!}{(n-k)![n-(n-k)]!} = \frac{n!}{(n-k)!k!} $$ 两者分子分母完全一致，故相等。这揭示了二项式系数序列关于中间项对称分布的本质。