定义 从有限总体中不放回抽取，关注其中特定类别元素个数的离散型随机变量分布。
从哪来 基于 3.2 组合数 计算样本空间与事件数，结合 5.1 独立事件的定义 辨析“不放回”导致的非独立性。
为什么 因为是不放回抽样，每次抽取后总体构成改变，导致后续抽取概率依赖于前次结果（非独立）。
但由对称性原理，每次抽取到特定类别元素的概率期望值不变。
利用组合数 $\binom{N}{n}$ 计算总样本空间，利用 $\binom{M}{k}\binom{N-M}{n-k}$ 计算包含 $k$ 个特定元素的事件数，比值即为概率。
这避免了逐次计算条件概率的繁琐，直接通过计数原理得到分布律。
讲法
适合：形象思维强、喜欢生活实例的学生
讲法：摸球模型
准备一个不透明盒子，放入 5 个红球、5 个白球。
问：摸 3 个球，恰好摸到 2 个红球的概率是多少？
引导：
1. 总共有多少种摸法？ $\binom{10}{3}$
2. 恰好 2 红 1 白有多少种？ 从 5 红选 2 ($\binom{5}{2}$) $\times$ 从 5 白选 1 ($\binom{5}{1}$)
3. 概率 = 满足条件的种数 / 总种数。
强调：因为球被拿走没放回，所以第二次摸球时盒子里只剩 9 个球，这就是“超几何”的核心——
总数在变。
讲法
适合：逻辑严密、偏好公式推导的学生
讲法：公式推导与对比
对比二项分布 $B(n, p)$ 与超几何分布 $H(N, M, n)$。
二项分布：有放回，每次独立，$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$。
超几何分布：不放回，非独立，$P(X=k) = \frac{\binom{M}{k}\binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}}$。
推导：
- 分子：从 $M$ 个成功品中选 $k$ 个，从 $N-M$ 个失败品中选 $n-k$ 个。
- 分母：从 $N$ 个总体中选 $n$ 个。
指出关键区别：二项分布中 $p$ 是常数；超几何分布中，随着抽取，剩余总体中成功品比例动态变化，因此必须用组合数计数。
讲法
适合：抽象思维强、喜欢数学结构的学生
讲法：对称性与期望值
不直接算概率，先问：抽 $n$ 个球，平均能抽到几个红球？
直觉：红球占比 $M/N$，抽 $n$ 个，平均应为 $n \cdot \frac{M}{N}$。
验证：超几何分布的期望 $E(X) = n \cdot \frac{M}{N}$。
这与二项分布期望相同，但方差不同。
超几何分布方差 $D(X) = n \cdot \frac{M}{N} \cdot \frac{N-M}{N} \cdot \frac{N-n}{N-1}$。
最后一项 $\frac{N-n}{N-1}$ 是
有限总体校正因子，小于 1。
解释：因为不放回，样本间负相关（抽到一个红球，下一个抽到红球概率降低），导致波动比独立抽样（二项分布）更小。