定义 期望是随机变量取值的加权平均，方差衡量取值偏离期望的程度，计算需分步执行。
从哪来 基于 3.2 组合数（用于计算离散分布概率）和 5.1 独立事件的定义（用于简化复杂概率计算）。
为什么 期望反映“平均水平”，方差反映“波动大小”。计算步骤本质是将随机变量 $X$ 的所有可能取值 $x_i$ 与其对应概率 $p_i$ 结合：先求和得中心（$E(X)=\sum x_i p_i$），再求偏差平方的加权和（$D(X)=\sum (x_i-E(X))^2 p_i$）。分步是为了避免直接处理复杂代数式导致的错误，利用线性性质可简化运算。
讲法
适合：逻辑严密、擅长代数推导的学生
强调公式的代数结构。先列出 $X$ 的分布列，然后机械地代入 $E(X)$ 公式计算。接着，利用公式 $D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$ 进行计算。重点讲解为何 $E(X^2)$ 是“平方的期望”而非“期望的平方”，通过展开 $(X-E(X))^2$ 证明该简化公式的合法性，强化代数变形能力。
讲法
适合：直观思维强、对抽象符号敏感的学生
使用“天平”模型。期望是天平的支点，方差是砝码距离支点远近的加权平均。计算时，先找出所有可能的“砝码位置”（$x_i$）和“重量”（$p_i$）。第一步算重心（期望），第二步算每个砝码偏离重心的距离平方乘以重量再求和。通过具体数值（如掷骰子）演示，让学生看到方差大意味着分布分散，方差小意味着集中。
讲法
适合：计算能力弱、容易出错的学生
采用“表格法”强制分步。画一个四行表格：第一行 $x_i$，第二行 $p_i$，第三行 $x_i p_i$，第四行 $(x_i - E(X))^2 p_i$。规定必须填满前三列才能算第四列。禁止跳步，禁止心算。每算完一列，检查概率之和是否为 1。通过物理动作（填表）降低认知负荷，确保计算过程可视化，减少漏项或符号错误。