检测题
函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$ 在区间 $[-1, 3]$ 上的最大值和最小值分别是多少？
答案：最大值 3，最小值 -1。
判对标准：
1. 正确求出导数 $f'(x) = 3x^2 - 6x$。
2. 正确找出临界点 $x=0, 2$。
3. 正确计算 $f(-1) = -3, f(0) = 1, f(2) = -1, f(3) = 1$。
4. 正确比较得出最大值为 1（注：此处需重新计算，$f(-1)=-1-3+1=-3$, $f(0)=1$, $f(2)=8-12+1=-3$, $f(3)=27-27+1=1$。修正：最大值为1，最小值为-3。原答案有误，重新计算：$f(-1)=-3, f(0)=1, f(2)=-3, f(3)=1$。最大值1，最小值-3）。
修正后判对标准：
1. 正确求出导数 $f'(x) = 3x^2 - 6x$。
2. 正确找出区间内的临界点 $x=0, 2$。
3. 正确计算端点及临界点函数值：$f(-1)=-3, f(0)=1, f(2)=-3, f(3)=1$。
4. 正确比较得出最大值为 1，最小值为 -3。