定义 利用导数判断函数单调性，结合定义域端点值，求出函数在闭区间上的最大值与最小值。
从哪来 本知识点建立在“1. 集合的概念与表示”之上。求最值的前提是明确函数的定义域（即自变量取值构成的集合），只有确定了定义域这个集合，才能讨论其闭区间端点及内部极值点，进而比较大小得出最值。
为什么 函数最值的本质是“比较”。在闭区间上，连续函数的最值一定存在。导数提供了判断函数“上升”还是“下降”的工具（单调性）。通过求导找出所有“转折点”（极值点），我们将区间分割为单调段。根据“单调递增段最大值在右端点，单调递减段最大值在左端点”的原理，全局最值必然出现在“极值点”或“区间端点”中。因此，只需计算这些关键点的函数值并比较即可。
适合逻辑严密、喜欢程序化步骤的学生**
采用“三步法”口诀：
1. **求导找点
求 $f'(x)$，令 $f'(x)=0$ 解出所有驻点，并检查这些点是否在定义域内。
2.
列表定号：在数轴上标出驻点和端点，判断各段 $f'(x)$ 的正负，确定单调性。
3.
算值比大小：计算所有驻点和端点的函数值，最大的为最大值，最小的为最小值。
*强调：不要漏掉端点，不要漏掉不可导点（如尖点）。*
适合直观思维强、对抽象符号敏感的学生**
采用“地形图”类比：
把函数图像看作山脉。求最值就是找“最高峰”和“最低谷”。
1. **找山峰山谷
导数为0的地方就是平缓的“山顶”或“谷底”（极值点）。
2.
看边界：如果山脉被截断（定义域限制），断口处（端点）也可能是最高的或最低的。
3.
比较海拔：把所有“山顶”、“谷底”和“断口”的高度（函数值）列出来，最高的就是最大值。
*强调：极值不一定是全局最值，必须和边界比。*
适合基础薄弱、容易混淆概念的学生**
采用“排除法”与“反例验证”：
1. **先问定义域
这是集合问题，先圈出 $x$ 能取的范围。
2.
只算关键点：告诉学生，除了端点，只有 $f'(x)=0$ 的点才可能是最值。其他点不用算。
3.
做减法：如果区间内只有一个极值点，且是极大值，那它一定是最大值（前提是端点值比它小，需验证）。
*强调：通过具体数字代入计算，避免纯符号推导带来的恐惧感。*