定义 研究函数在定义域内任意两点函数值大小关系，从而确定函数增减趋势的方法。
从哪来 建立在“集合的概念与表示”之上，因为单调性的讨论必须首先明确函数的定义域（一个集合），并在该集合内选取任意两点进行比较。
为什么 函数的本质是映射，单调性描述的是自变量变化时因变量的变化规律。之所以要“讨论”，是因为含参函数的单调区间往往随参数取值不同而改变，必须通过分类讨论确定参数范围，才能准确划分单调区间，这是解决含参函数最值、零点等问题的基础。
代数定义法
直接利用 $f(x_1) - f(x_2)$ 与 $0$ 的大小关系。
适合：逻辑严密、擅长代数变形、对导数概念尚不敏感或基础薄弱的学生。
操作：设 $x_1, x_2 \in D$ 且 $x_1 < x_2$，计算 $\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$ 的符号。若恒正则单调递增，恒负则单调递减。此法直观，无需微积分背景，但计算量较大。
导数符号法
利用 $f'(x)$ 的正负判断 $f(x)$ 的增减。
适合：已掌握导数运算、追求解题效率、应对高考压轴题的学生。
操作：求导 $f'(x)$，解不等式 $f'(x) > 0$ 得增区间，$f'(x) < 0$ 得减区间。重点在于讨论 $f'(x)$ 的根与定义域的关系，以及参数对根的影响。这是高三主流解法，速度快，但需注意导数不存在点。
图像几何法
结合函数图像特征（如对称轴、渐近线）辅助判断。
适合：空间想象力强、喜欢直观理解、容易在纯代数推导中迷失方向的学生。
操作：先画出基本函数图像（如二次函数抛物线、对数曲线），再根据参数变化想象图像平移、伸缩或翻转。例如，讨论 $y = x^2 + ax$ 的单调性时，通过观察对称轴 $x = -a/2$ 的位置变化，直观得出单调区间随 $a$ 的变化。此法有助于建立数形结合思维，验证代数结论。