定义 通过寻找两个对象的相同点与不同点，从而揭示其性质、规律或证明结论的数学思维方法。
从哪来 本节为高三第1讲起点，无前置知识点记录。
为什么 数学对象往往复杂抽象，直接分析难以入手。比较法利用人类认知中“参照系”的心理机制，将未知或复杂对象与已知或简单对象对照，通过差异定位关键属性，通过共性迁移已知结论，从而降低认知负荷，实现从具体到抽象、从特殊到一般的逻辑跨越。
讲法
适合：形象思维强、喜欢直观对比的学生
采用“找不同”游戏引入。展示两组看似相同的图形或函数图像，让学生圈出差异。强调比较不是“看”，而是“找差异”。例如比较 $y=x^2$ 和 $y=x^2+1$，让学生指出平移关系。核心口诀：“同中求异，异中求同”。
讲法
适合：逻辑严密、偏好代数推导的学生
从不等式证明切入。讲解作差法（$a-b$）和作商法（$a/b$）的本质就是比较。推导：要证 $a>b$，等价于证 $a-b>0$。将“比较大小”转化为“判断符号”，这是比较法在代数运算中的核心逻辑闭环。
讲法
适合：抽象思维强、喜欢宏观视角的学生
从数学史和公理化角度讲。比较法是数学分类的基础。例如比较有限集与无限集（康托尔对角线法的雏形），比较连续与离散。强调比较法不仅是解题技巧，更是构建数学概念体系（如定义域、值域、单调性）的认知工具。