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不等式与线性规划

高三　·　本节 19 个知识点
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01
1. 不等式性质不等式性质是描述不等式在加减乘除及平方等运算下保持或改变方向的基本规律。
02
2. 基本不等式若 $a,b \in \mathbb{R}^+$，则 $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$，当且仅当 $a=b$ 时取
03
3. 重要推论由已知命题及其逆否命题等价性推导出的、用于简化逻辑判断或证明的必然结论。
04
1. 一元二次不等式形如 $ax^2+bx+c>0$（或 $<, \ge, \le$）的不等式，其中 $a \neq 0$。
05
2. 分式不等式分母不为零且分式值满足特定不等关系的代数式，其解集需兼顾分子分母符号及分母非零限制。
06
3. 绝对值不等式形如 $|f(x)| a$（$a>0$）的不等式，本质是距离小于或大于定值的集合。
07
1. 二元一次不等式表示区域二元一次不等式（组）在平面直角坐标系中表示的半平面（含边界）或区域。
08
2. 线性规划步骤在满足线性约束条件下，求线性目标函数最大值或最小值的数学方法。
09
3. 常见目标函数类型目标函数是描述线性规划问题中需要最大化或最小化的线性表达式，通常记为 $z=ax+by$。
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1. 求最值在给定约束条件下，确定函数或代数式所能取到的最大或最小数值。
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2. 三个数的均值不等式对于任意正实数 $a,b,c$，满足 $\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{abc}$，当且仅当 $a=b=c$ 时取
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3. 柯西不等式柯西不等式指出：两组实数平方和的乘积，不小于对应项乘积之和的平方。
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1. 比较法通过寻找两个对象的相同点与不同点，从而揭示其性质、规律或证明结论的数学思维方法。
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2. 综合法（由因导果）从已知条件出发，利用定义、公理、定理等，逐步推导直至得出结论的证明方法。
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3. 分析法（执果索因）从结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件，直至归结为已知事实的推理方法。
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4. 反证法假设命题结论不成立，推出矛盾，从而证明原命题成立的一种逻辑推理方法。
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类型一：线性规划在满足一组线性约束条件下，求线性目标函数最大值或最小值的数学模型与方法。
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类型二：基本不等式应用利用基本不等式求函数最值或证明不等式，核心是“一正二定三相等”的构造与验证。
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类型三：绝对值不等式形如 $|f(x)| a$ ($a>0$) 的不等式，需转化为复合不等式或不等式组求解。
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