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空间几何体与空间向量

高三　·　本节 22 个知识点
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01
1. 常见几何体的结构特征由平面多边形或曲面围成的封闭立体图形，具有特定的顶点、棱、面及对称性特征。
02
2. 三视图与直观图三视图是物体在正投影面（正、侧、俯）上的正投影，直观图是用斜二测画法表现立体感的图形。
03
3. 几何体的表面积和体积几何体表面积是各面面积之和，体积是所占空间大小，二者均为三维空间量度。
04
1. 平面的基本性质平面的基本性质是描述空间中点、线、面位置关系的三条公理，是立体几何推理的逻辑基石。
05
2. 线面位置关系直线与平面在空间中的位置关系，分为平行、相交（含垂直）三种。
06
3. 面面位置关系空间中两个平面相交成二面角，或重合，或平行，统称为面面位置关系。
07
1. 直线与平面平行直线与平面无公共点，或直线在平面内，记作 $l \parallel \alpha$ 或 $l \subset \alpha$。
08
2. 平面与平面平行两个平面没有公共点，或者说一个平面内的任意直线都平行于另一个平面。
09
3. 线线平行同一平面内，两条直线没有公共点，则称这两条直线互相平行。
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1. 直线与平面垂直直线与平面垂直是指直线与平面内任意一条直线都垂直，记作 $l \perp \alpha$。
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2. 平面与平面垂直两个平面相交，若所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直。
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3. 线线垂直空间中两条直线相交成90°角，或异面直线所成角为90°，称为线线垂直。
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1. 空间直角坐标系在空间中，由三条两两垂直且交于一点的直线构成的坐标系统，用于确定点的位置。
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2. 空间向量坐标运算在空间直角坐标系中，利用向量的坐标表示，通过代数运算实现向量的加减、数乘及数量积计算。
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3. 空间向量平行与垂直非零向量 $\mathbf{a}, \mathbf{b}$ 共线（平行）或垂直的充要条件，即 $\mathbf{a}=\lambda\mat
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1. 异面直线所成角空间中两条既不相交也不平行的直线，通过平移使其相交后所成的锐角或直角。
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2. 直线与平面所成角斜线与它在平面内的射影所成的锐角，即为直线与平面所成角。
18
3. 二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，其大小由平面角决定。
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4. 距离平面上两点间线段的长度，或点到直线的垂线段长度，是解析几何的核心度量。
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类型一：证明平行垂直利用向量坐标运算或基底分解，通过数量积为零或坐标成比例来证明线段平行或垂直的方法。
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类型二：求空间角利用空间向量坐标运算，求异面直线、直线与平面、平面与平面之间夹角的方法。
22
类型三：存在性问题已知几何图形或函数关系，判断是否存在满足特定条件的点、线或参数，并求出其存在性。
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