定义 利用向量坐标运算或基底分解，通过数量积为零或坐标成比例来证明线段平行或垂直的方法。
从哪来 本节为高三立体几何与解析几何综合复习的起点，直接建立在高中数学必修二《平面向量》及选择性必修一《空间向量与立体几何》的基础概念之上，无需额外前置图谱节点，直接调用向量运算法则。
为什么 几何中的“平行”与“垂直”是位置关系，而向量是代数工具。
1. 平行本质：两个非零向量方向相同或相反，意味着它们线性相关，即 $\vec{a} = \lambda \vec{b}$，在坐标下表现为 $x_1y_2 - x_2y_1 = 0$（二维）或对应坐标成比例（三维）。
2. 垂直本质：两个非零向量夹角为 $90^\circ$，根据数量积定义 $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos 90^\circ = 0$。
将几何位置关系转化为代数方程求解，避免了传统几何法中“找辅助线”的思维瓶颈，实现了从“形”到“数”的确定性转化。
坐标法（通法通解）**
**适合学生
计算能力强、逻辑严密、喜欢程序化解题的学生。
核心逻辑：建立空间直角坐标系 $\to$ 写出关键点坐标 $\to$ 计算向量坐标 $\to$ 代入公式验证。
优势：步骤固定，不易出错，适合处理复杂图形。
操作：强调建系技巧（找两两垂直的棱），强调向量减法法则（终点减起点）。
基底法（几何直观）**
**适合学生
空间想象力强、讨厌繁琐计算、擅长逻辑推理的学生。
核心逻辑：选取一组不共面的基底向量 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ $\to$ 将待证向量用基底表示 $\to$ 利用基底间的垂直/平行关系进行代数变形。
优势：无需建系，计算量小，更能体现几何结构美。
操作：重点在于“线性表示”的熟练度，以及利用 $\vec{a}\cdot\vec{b}=0$ 快速消项。
混合判定法（快速秒杀）**
**适合学生
基础扎实、追求解题速度、应对选择题或填空题的学生。
核心逻辑：先观察图形特征，若明显垂直/平行，直接用几何定理（如线面垂直性质）；若不明显，再局部使用向量点乘。
优势：灵活高效，避免“大炮打蚊子”。
操作：训练学生识别“直角三角形”、“矩形”、“正四面体”等特殊结构中的隐含垂直关系。