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概率与统计

高三　·　本节 18 个知识点
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01
1. 随机事件与概率随机事件是概率空间中的子集，其发生与否具有不确定性，概率是度量其发生可能性大小的数值。
02
2. 概率的基本性质概率是随机事件发生可能性大小的数量指标，取值范围在0到1之间。
03
3. 古典概型试验中所有基本事件有限，且每个基本事件发生的可能性相等，满足这两个条件的概率模型。
04
4. 几何概型在无限样本空间中，事件概率由几何度量（长度、面积、体积）之比确定的概率模型。
05
1. 计数原理研究计数规律，解决“有多少种不同方法”的问题，核心是分类加法与分步乘法原理。
06
2. 排列从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素，按照一定顺序排成一列，称为排列。
07
3. 组合从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素（$m \le n$）的所有不同取法的总数，记为 $C_n^m$。
08
公式由已知条件出发，依据定义、公理、定理及运算法则，通过逻辑推理得出新命题的过程。
09
二项式系数性质二项式系数 $C_n^k$ 随 $k$ 变化呈现先增后减的对称分布，且中间项系数最大。
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1. 离散型随机变量取值可一一列举的随机变量，其取值集合为有限集或可数无限集。
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2. 期望与方差期望刻画随机变量取值的平均水平，方差刻画其取值围绕期望的离散程度。
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3. 常见分布描述随机变量取值规律的概率函数，如正态、二项、超几何分布等。
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1. 抽样方法从总体中按特定规则抽取部分个体作为样本，以推断总体特征的方法。
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2. 用样本估计总体利用随机样本的统计量（如均值、频率）来推断或估计总体相应参数（如期望、概率）的方法。
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3. 正态分布连续型随机变量服从概率密度函数呈钟形曲线、关于均值对称的分布。
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类型一：古典概型样本空间有限且每个基本事件发生等可能的概率模型。
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类型二：二项分布在 $n$ 次独立重复试验中，事件 $A$ 恰好发生 $k$ 次的概率分布。
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类型三：期望方差离散型随机变量 $X$ 的期望 $E(X)$ 与方差 $D(X)$ 的线性运算性质及独立变量乘积的期望公式。
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