定义 期望刻画随机变量取值的平均水平，方差刻画其取值围绕期望的离散程度。
从哪来 本节为高三复习起点，直接基于高中数学必修课程中“概率统计”模块的基础概念，无需额外前置知识点。
为什么 期望本质是加权平均，权重为概率，反映长期重复试验下的平均结果；方差是各取值与期望偏差平方的加权平均，平方消除正负抵消，放大偏离程度，从而量化波动性。二者共同描述随机变量的核心特征：中心位置与分散程度。
讲法
适合抽象思维强、喜欢逻辑推导的学生
从定义出发，用离散型随机变量 $X$ 的分布列 $P(X=x_i)=p_i$，直接推导 $E(X)=\sum x_i p_i$ 和 $D(X)=\sum (x_i-E(X))^2 p_i$。强调期望的线性性质 $E(aX+b)=aE(X)+b$ 和方差的齐次性 $D(aX+b)=a^2D(X)$。通过代数变形展示方差公式 $D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$ 的推导过程，建立严谨的数学结构。
讲法
适合直观感受强、喜欢实际情境的学生
用“射击成绩”类比：期望是平均环数（水平），方差是环数围绕平均值的波动大小（稳定性）。举例：甲乙两人平均都是9环，但甲每次都是9环（方差0），乙有时10环有时8环（方差>0）。用图表展示分布形状，直观感受方差大意味着数据“散”，方差小意味着数据“聚”。
讲法
适合计算能力弱、需要记忆口诀的学生
提供记忆口诀：“期望看平均，方差看波动；期望线性算，方差平方乘”。强调计算步骤：1. 列分布列；2. 算期望（值×概率求和）；3. 算方差（先算 $E(X^2)$ 再减 $[E(X)]^2$）。提供常见分布的期望方差公式表（如二项分布 $B(n,p)$：$E=np, D=np(1-p)$），减少重复计算。