定义 从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素，按照一定顺序排成一列，称为排列。
从哪来 本知识点为高三第1讲起点，图谱未记录前置知识，故基于高中数学基础逻辑独立构建。
为什么 排列的核心在于“有序”。若只选不排，是组合；若既选又排，才是排列。
道理在于：现实问题中，位置不同往往导致结果不同（如密码、座位号）。
数学上，这对应于从集合 $A$ 到集合 $B$ 的单射（Injective Function）。
第一步选第1个位置有 $n$ 种选法；
第二步选第2个位置有 $n-1$ 种选法（因为第1个已用）；
……
第 $m$ 步选第 $m$ 个位置有 $n-m+1$ 种选法。
根据分步乘法计数原理，总数为 $n(n-1)\cdots(n-m+1)$，记作 $A_n^m$。
讲法
适合：直观型、生活化思维的学生
讲法：排队选座法
想象有5个同学（A, B, C, D, E）要坐3把椅子。
1. 第一把椅子：谁坐？5个人里随便挑，有5种可能。
2. 第二把椅子：谁坐？剩下4个人里挑，有4种可能。
3. 第三把椅子：谁坐？剩下3个人里挑，有3种可能。
总共 $5 \times 4 \times 3 = 60$ 种坐法。
强调：如果交换A和B的位置，就是不同的坐法，这就是“有序”。
讲法
适合：逻辑型、抽象思维强的学生
讲法：函数映射法
将“位置”看作定义域 $\{1, 2, ..., m\}$，将“元素”看作值域 $\{1, 2, ..., n\}$。
排列就是寻找从位置集合到元素集合的
单射 $f$。
因为元素不能重复使用（不同元素），所以 $f(1) \neq f(2) \neq ... \neq f(m)$。
计算 $f(1)$ 有 $n$ 种选择，$f(2)$ 有 $n-1$ 种……
这本质上是计算单射的数量。此角度有助于理解为什么排列数公式是连乘。
讲法
适合：计算型、喜欢公式推导的学生
讲法：阶乘推导法
引入全排列概念：$n$ 个元素的全排列数为 $n! = n \times (n-1) \times ... \times 1$。
从 $n$ 个元素中取 $m$ 个进行排列，相当于先做全排列 $n!$，然后去掉后面 $n-m$ 个位置的排列。
即：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$。
验证：$A_5^3 = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$。
此方法便于处理大数计算和后续与组合数的关系推导。