定义 平面上两点间线段的长度，或点到直线的垂线段长度，是解析几何的核心度量。
从哪来 本节为高三复习起点，基于初中阶段已掌握的勾股定理及直角三角形性质构建。
为什么 距离本质是空间两点间的“最短路径”。在直角坐标系中，两点间的水平差与垂直差构成直角三角形的两条直角边，根据勾股定理，斜边（即距离）的平方等于两直角边平方和。这是将几何度量代数化的基础，使得通过坐标计算长度成为可能。
坐标推导法
适合逻辑严密、擅长代数运算的学生。
在坐标系中取两点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$，过点 $A$ 作 $x$ 轴平行线，过点 $B$ 作 $y$ 轴平行线，交于点 $C$。则 $\triangle ABC$ 为直角三角形，$|AC|=|x_1-x_2|$，$|BC|=|y_1-y_2|$。由勾股定理得 $|AB| = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$。强调绝对值符号在平方后自然消失，简化公式记忆。
向量模长法
适合空间感强、偏好向量工具的学生。
将线段 $AB$ 视为向量 $\vec{AB} = (x_2-x_1, y_2-y_1)$。距离即向量的模 $|\vec{AB}|$。根据向量模的定义 $|\vec{a}| = \sqrt{x^2+y^2}$，直接代入坐标差即可。此法强调“距离是向量的长度”，为后续学习向量数量积、投影及法向量铺路，体现几何向量化思想。
几何直观法
适合形象思维好、对公式易混淆的学生。
不直接背公式，而是画图。强调“横着走几步，竖着走几步，斜着连起来”。用网格纸演示，数格子得出直角边长，再求斜边。特别指出：无论点在哪个象限，只要看“横向跨度”和“纵向跨度”的绝对值即可。通过大量画图练习，建立“坐标差即直角边”的直觉，避免符号错误。