定义 非零向量 $\mathbf{a}, \mathbf{b}$ 共线（平行）或垂直的充要条件，即 $\mathbf{a}=\lambda\mathbf{b}$ 或 $\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=0$。
从哪来 本节为高三第1讲起点，无前置知识点记录。
为什么 空间向量是平面向量的推广，其代数运算规则保持一致。平行本质是方向相同或相反，即坐标成比例；垂直本质是夹角为 $90^\circ$，根据数量积定义 $\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos 90^\circ=0$，故坐标对应乘积之和为零。
坐标运算法
直接给出公式 $\mathbf{a}=(x_1,y_1,z_1), \mathbf{b}=(x_2,y_2,z_2)$，平行则 $x_1/x_2=y_1/y_2=z_1/z_2$（分母不为0），垂直则 $x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2=0$。
适合：计算能力强，偏好直接套用公式，追求解题速度的学生。
几何直观法
先复习平面向量平行与垂直的几何意义，再引入空间直角坐标系。强调平行是“伸缩”关系，垂直是“投影”关系（一个向量在另一个方向上的投影为0）。
适合：空间想象力较好，喜欢从图形理解代数，对纯公式记忆困难的学生。
基底分解法
将任意向量分解为 $\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}$ 的线性组合。平行意味着三个基向量系数成比例；垂直意味着点积展开后各项抵消。
适合：抽象思维能力强，喜欢从向量线性组合本质出发，希望统一处理平面向量与空间向量的学生。