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一、棱柱、棱锥、棱台

空间几何体的三视图与表面积、体积 · 高一
讲清楚它是什么

定义 由多边形底面和平行四边形侧面围成的多面体,分为棱柱、棱锥和棱台。

从哪来 本节为立体几何起点,建立在初中平面几何(多边形、平行四边形性质)及空间直观感知之上。

为什么 从二维平面图形通过“平移”或“旋转”生成三维空间图形,是理解空间结构最自然的逻辑路径。棱柱体现平行性,棱锥体现汇聚性,棱台体现截断性,三者共同构成了多面体的基本骨架。

实物拆解法
展示三棱柱模型,将其侧面展开为平面图形,再折叠还原。强调“底面平行且全等”、“侧棱平行且相等”的特征。
适合:形象思维强、抽象逻辑稍弱的学生。
动态生成法
用动画演示一个三角形沿垂直方向平移形成棱柱,沿定点汇聚形成棱锥,用平行于底面的平面截断棱锥形成棱台。
适合:空间想象力较好、喜欢动态过程的学生。
定义辨析法
直接列出三者定义,通过对比表格区分“侧棱是否平行”、“侧面形状”、“底面数量与关系”。
适合:逻辑严密、擅长归纳总结的学生。
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练一道
基础题
判断下列说法是否正确:(1) 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱。(2) 棱台的侧棱延长后必交于一点。
变式
一个六棱柱被截去一个三棱锥后,剩余几何体有多少个面?
试试手自己判
检测题
下列几何体中,一定是棱台的是( ) A. 有两个面平行的多面体 B. 侧棱延长后交于一点的多面体 C. 上下底面平行且相似,侧棱延长后交于一点的多面体 D. 侧面都是梯形的多面体
看答案和判分标准
答案:C
判对标准:
选C。A缺侧棱条件;B缺底面平行相似条件;D缺底面平行条件。
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